Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1: Cho đường tròn (O; R) dây \(AB = R\sqrt 2 \). Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến cắt nhau tại C. Đường thẳng OC cắt cung nhỏ AB tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Bài 2:  Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat A > 90^\circ \)). Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt DC tại M và cắt BD tại N.

a) Chứng tỏ: AM = AD.

b) Tính độ dài cung nhỏ MB theo R nếu góc ADC bằng 60º và OA = R

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ : IA2 = IN.IB.

d) Chứng tỏ IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND.

Lời giải chi tiết

Bài 1:

Ta có : \(AB = R\sqrt 2  \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ \)

Dễ thấy tứ giác ACBO là hình chữ nhật ( ba góc vuông).

Lại có \(OA = OB ( = R)\) nên ACBO là hình vuông \( \Rightarrow \) OC là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\).

Mặt khác \(\widehat {CAI} = \dfrac{1}{2}\overparen{AI}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

              \(\widehat {IAB} = \dfrac{1}{2}\overparen{BI}\) ( góc nội tiếp)

mà \(\overparen{ AI} = \overparen{ BI}\) \( \Rightarrow \widehat {CAI} = \widehat {IAB}\) hay AI là tia phân giác của \(\widehat {CAB}\).

Do đó I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Bài 2:

 

a) Ta có tứ giác ABCM nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ABC}\) (cùng bù với \(\widehat {AMC}\))

mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) ( góc đối của hình bình hành)

\( \Rightarrow \widehat {AMD} = \widehat {ADC}\)

Do đó ∆ADM cân tại A

\( \Rightarrow  AM = AD.\)

b) Khi \(\widehat {ADC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {DAB} = 180^\circ  - 60^\circ  = 120^\circ \)

Mặt khác ∆ADM cân có

\(\widehat {ADC} = 60^\circ \) nên ∆ADM đều \( \Rightarrow \widehat {DAM} = 60^\circ \)

Do đó \(\widehat {MAB} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {MOB} = 120^\circ \) ( góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung)

Vậy \({l_{\overparen{MB}}} =\dfrac {{\pi R.120} }{ {180}} =\dfrac {{2\pi R} }{ 3}\).

c) Xét ∆AIN và ∆BIC có

+) \(\widehat {AIN} = \widehat {BIC}\) ( đối đỉnh)

+) \(\widehat {NAI} = \widehat {NBC}\) ( góc nội tiếp chắn cung NC)

Do đó ∆AIN và ∆BIC đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{IA} }{{IB}} = \dfrac{{IN} }{ {IC}} \Rightarrow IA.IC = IN.IB\)

(mà IC = IA) \(\Rightarrow  IA^2= IN.IB.\)

d) Gọi IA’ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND, ta dễ dàng chứng  minh được IA2 = IN.IB mà IA2 = IN.IB (cmt)

\( \Rightarrow IA{^2} = I{A^2} \Rightarrow IA = IA\) hay A’ trùng với A.

Vậy IA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AND.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com