Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 15 phiếu

Giải bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:

a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).

b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)  

Mà \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {MAC}\) đều là góc nội tiếp của \((O)\) nên 

\(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\)

⇒ \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)

Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\)

b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)

\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\)  (so le trong)  (1)

Mà \(∆OAM\) cân tại \(O\) nên \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\) 

Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(OAH\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu