
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng hai góc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau
+ Chỉ ra M là điểm chính giữa cung BC.
b) + Chứng minh \(OM//AH\)
+ Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tính chất tam giác cân.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\)
\( \Rightarrow\) \(\overparen{BM}\)=\(\overparen{MC}\) ( 2 góc nội tiếp bằng nhau thì chắn 2 cung bằng nhau)
\( \Rightarrow\) \(M\) là điểm chính giữa cung \(BC\)
Vậy \(OM \bot BC\) và \(OM\) đi qua trung điểm của \(BC\) (định lí)
b) Ta có : \(OM \bot BC\) và \(AH\bot BC\) nên \(AH//OM\)
\( \Rightarrow \widehat {HAM} = \widehat {AM{\rm{O}}}\) (2 góc so le trong) (1)
Vì \(OA=OM\) (= bán kính đường tròn (O)) nên \(∆OAM\) cân tại \(O\) \( \Rightarrow\) \(\widehat {AM{\rm{O}}} = \widehat {MAO}\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow\) \(\widehat {HA{\rm{M}}} = \widehat {MAO}\)
Vậy \(AM\) là đường phân giác của góc \(\widehat {OAH}\)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.
Giải bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80o, đường cao AH có độ dài là 2cm.
Giải Đề tra kiểm 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 6 - Chương 3 - Hình học 9
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E.
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú,...
Giải bài 93 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển độn ăn khớp với nhau.
Giải bài 92 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc AOB = 75^0.
Giải bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2. a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
Trong hình 67, cung AmB có số đo là 60^0. Hãy:
Giải bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2. Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: