Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Lấy I là trung điểm của BC. Tia OI cắt cung nhỏ BC tại N, AN cắt BC tại D.

a)   Chứng minh AD là phân giác của góc BAC.

b)   Chứng minh : MD= MB.MC.

c)   Gọi H, K là hình chiếu của N lên AB và AC. Chứng tỏ ba điểm H, I, K thẳng hàng ( đường thẳng Sim-Sơn).

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C.

a)   Chứng tỏ OB // O’C.

b)   Chứng tỏ tỉ số diện tích hai hình quạt nằm trong góc ở tâm \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AO'C}\) của hai hình tròn không đổi khi cát tuyến BAC quạt quanh A.

Lời giải chi tiết

Bài 1:

a)    I là trung điểm BC \(\Rightarrow  OI \bot BC  \Rightarrow  \overparen{ NB} = \overparen{ NC}\)

Do đó \(\widehat {BAN} = \widehat {CAN}\) hay AD là phân giác của góc \(\widehat {BAC}\).

b)   Xét ∆MAB và ∆MCA có:

+) \(\widehat M\) chung,

+) \(\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\) (góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Do đó ∆MAB và ∆MCA đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{MA}}{ {MC}} = \dfrac{{MB} }{{MA}}\)

\( \Rightarrow  MA^2= MB.MC\)                  (1)

Lại có \(\widehat {MDA} = \dfrac{{sđ\overparen{AB} +sđ\overparen{ NC}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)

          \(\widehat {MAN} = \dfrac{{sđ\overparen{AB} + sđ\overparen{BN}}}{2}\)  ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)

 Mà \(\overparen{ NC} = \overparen{ NB} \)\(\,\Rightarrow  \widehat {MDA} = \widehat {MAN}\) hay ∆MAD cân tại M

\( \Rightarrow  MA = MD\)              (2)

Thay (2) vào (1), ta có : \(MD^2 = MB.MC.\)

c)   Tứ giác HBIN nội tiếp ( \(\widehat {NHB} + \widehat {NIB} = 180^\circ ),\)

\(\widehat {HBN} = \widehat {HIN}\)          (1)    ( các góc nội tiếp cùng chắn cung HN)

mà \(\widehat {HBN} = \widehat {ACN}\)      (2)     ( cùng bù với \(\widehat {ABN}\))

Mặt khác tứ giác NIKC nội tiếp ( \(\widehat {NIC} = \widehat {NKC} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {ACN} + \widehat {NIK} = 180^\circ \)     (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {HIN} + \widehat {NIK} = 180^\circ \) chứng tỏ ba điểm H, I, K thẳng hàng.

Bài 2:

a) Ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) ( đối đỉnh)

∆BOA cân \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat B\).

Tương tự \(\widehat {{A_2}} = \widehat C \Rightarrow \widehat B = \widehat C\)

Do đó OB // O’C ( cặp góc so le trong bằng nhau).

b)   Ta có : \({S_{\overparen{AOB}}} = \dfrac{{\pi {R^2}n} }{ {360}}\)

                 \({S_{\overparen{AO'C}}} = \dfrac{{\pi R{'^2}n} }{{360}}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{\overparen{AOB}}}}}{{{S_{\overparen{AO'C}}}}} = \dfrac{{{R^2}} }{ {R{'^2}}}\) ( không đổi).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com