Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương III – Góc với đường tròn

Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1: Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R), lấy đoạn \(AI = R\sqrt 3 \).

a) Tính độ dài OI theo R.

b) Đường cao AH của ∆OAI cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ IB là tiếp tuyến của (O).

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B). Đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).

a) Chứng minh: \(AB^2 = AE.AD\)

b) Chứng minh: \(BC.EC = AC.BE\)

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Định lý Py-ta-go

+ Định lí đường kính dây cung: Đường kính đi qua điểm chính giữa của dây cung thì vuông góc với dây căng cung ấy

+Hai tam giác bằng nhau

 

Lời giải chi tiết:

a) ∆OAI vuông tại A ( tính chẩt tiếp tuyến)

Ta có: \(OI = \sqrt {O{A^2} + A{I^2}}  = \sqrt {{R^2} + {{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}}  = 2R\).

b) Có \(OH \bot AB\) (gt) nên H là trung điểm của AB ( định lí đường kính dây cung)

∆AOB cân có đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)

Xét ∆OBI và ∆OAI có :

+) OI cạnh chung,

+) \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\) (cmt),

+) \(OB = OA ( = R)\)

Vậy \(∆OBI = ∆OAI\) (c.g.c) \(\Rightarrow \widehat {OBI} = \widehat {OAI} = 90^\circ \)

Chứng tỏ OB là tiếp tuyến của (O).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn 1 cung 

+Tam giác đồng dạng

+ Định lý Py-ta-go

+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+

Lời giải chi tiết:

a) Ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {BDE}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Do đó ∆ABE và ∆ADB đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{AD} }{ {AB}} = \dfrac{{AB} }{{AE}}\)

\( \Rightarrow A{B^2} = AE.AD\)

b) Nối CD.

Khi đó \(\widehat {DCx} = \widehat {CED}\) (góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

BD // AC \( \Rightarrow \widehat {DCx} = \widehat {BDC}\) ( so le trong)

Do đó \(\widehat {BDC} = \widehat {CED}\) mà \(\widehat {CED} + \widehat {CEA} = 180^\circ \) và \(\widehat {BDC} + \widehat {BEC} = 180^\circ \) ( tổng hai góc đối của tứ giác BECD nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {CEA} = \widehat {BEC}\).

Lại có \(\widehat {EBC} = \widehat {ECA}\) (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung EC)

Do đó ∆BEC và ∆CEA đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{BE} }{ {EC}}\)

\(\Rightarrow BC.EC = AC.BE\).

c) Gọi BH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song BD và AC.

Xét  tam giác vuông ACO, ta có :

\(AC = \sqrt {A{O^2} - C{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {3R} \right)}^2} - {R^2}} \)\(\, = R\sqrt 8 \)

Gọi I là giao điểm của AO và BC ta có AO là đường trung trực của đoạn BC nên AO ^ BC tại I hay CI là đường cao của tam giác vuông ACO ta có : CI.AO = CA.CO ( hệ thức lượng)

\( \Rightarrow CI = \dfrac{{CA.CO} }{ {AO}} = \dfrac{{R\sqrt 8 .R} }{ {3R}} =\dfrac {{R\sqrt 8 } }{ 3} \)

\(\Rightarrow BC = {{2R\sqrt 8 } \over 3}\)

Xét tam giác vuông AIC ta có :

\(AI = \sqrt {A{C^2} - C{I^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{\left( {R\sqrt 8 } \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 8 } \over 3}} \right)}^2}}  = {{8R} \over 3}\)

Hai tam giác vuông AIC và BHC có \(\widehat {ACI}\) chung nên :

∆AIC và ∆BHC đồng dạng (g.g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BH} }{ {AI}} =\dfrac {{BC}}{ {AC}}\)

\( \Rightarrow BH = \dfrac{{AI.BC} }{ {AC}} = \dfrac{{{{8R} \over 3}.{{2R\sqrt 8 } \over 3}}}{ {R\sqrt 8 }} \)\(\,= \dfrac{{{{16{R^2}\sqrt 8 } \over 9}} }{{R\sqrt 8 }} = \dfrac{{16R}}{ 9}\)

Lưu ý : Ta có thể tính khoảng cách CK ( K là giao điểm của CO với BD).

 Loigiaihay.com

 


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store