Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9

Bình chọn:
2.7 trên 3 phiếu

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD sao cho \(\widehat {MCN} = 45^\circ \). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CM và CN với BD.

a) Chứng minh tứ giác DCEN nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của MF và NE. Chứng minh CH vuông góc với MN tại I.

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆DIB.

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C sao cho \(sđ\overparen{AC} =30^o\), dây cung \(AB = R\sqrt 3 \) và AB, AC ở về hai phía AO.

a) Tính độ dài cung CAB theo R.

b) Chứng minh : OC // AB.

Lời giải chi tiết

Bài 1:

Ta có \(\widehat {ECN} = \widehat {EDN} = 45^\circ \) \( \Rightarrow \) Bốn điểm D, C, E, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DCEN nội tiếp.

a)Tứ giác DCEN nội tiếp (cmt) mà \(\widehat {CDN} = 90^\circ \)(gt)

\( \Rightarrow \widehat {CEN} = 90^\circ \) hay \(NE \bot CM.\)

Tương tự ta chứng minh được tứ giác BCFM nội tiếp ( \(\widehat {MBF} = \widehat {MCF} = 45^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {MFC} = \widehat {MBC} = 90^\circ \) hay \(MF \bot CN\) mà MF và NE giao nhau tại H nên H là trực tâm ∆CMN.

\( \Rightarrow \) CH là đường cao hay \(CH \bot MN.\)

b) Ta có tứ giác MEFN nội tiếp ( \(\widehat {MEN} = \widehat {MFN} = 90^\circ \))

\( \Rightarrow \widehat {CMI} = \widehat {CFB}\) ( cùng bù với \(\widehat {NFE}\) )

Lại có tứ giác BCFM nội tiếp (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {CMB} = \widehat {CFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) \( \Rightarrow \widehat {CMI} = \widehat {CMB}\)

Do đó \(∆CBM = ∆CIM\) ( cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow  CI = CB = a\) mà \(MN \bot CH\) tại I (cmt) nên MN là tiếp tuyến của đườn tròn ngoại tiếp ∆DIB có tâm C và bán kính bằng a.

Bài 2:

a) Ta có :\(AB = R\sqrt 3  \Rightarrow \widehat {AOB} = 120^\circ \)

\(sđ\overparen{AC} = 30^o \Rightarrow  \widehat {AOC} = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {BOC} = 150^\circ \).

Khi đó \({l_{\overparen {BAC}}} = \dfrac{{\pi R.150} }{ {180}} =\dfrac {{5\pi R} }{ 6}\).

b)      ∆AOB cân tại O có \(\widehat {AOB} = 120^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} =\dfrac {{180^\circ  - 120^\circ }}{2}\)\(\, = 30^\circ \)

Do đó \(\widehat {OAB} = \widehat {AOC} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \) OC // AB ( cặp góc so le trong bằng nhau).

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com