Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.4 trên 29 phiếu

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;

b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;

c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” 

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)

⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Ta có \(A\) và \(D\) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)

b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).

Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)

Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)

c) Ta có:

\(\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}\) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}\) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: \(\widehat {ADB}=\widehat {MCS}\) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB}=\widehat {ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {MCS}=\widehat {ACB}\)

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Xem chi tiết
Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 Bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 99 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc BAC = 80o, đường cao AH có độ dài là 2cm.

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 3 - Hình học 9

Xem chi tiết
Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi

Xem chi tiết
Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9 Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9

Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Đại số 9

Xem chi tiết
Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay