Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tính \(A = {{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha .\cos \alpha }}\) biết \(\tan \alpha  = \sqrt 3 .\)

Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao \(BK = h\) và \(\widehat {ABC} = \alpha .\) Tính các cạnh của tam giác theo h và \(α\).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha ,\) ta có: 

\(A = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\)\(= {{{{\tan }^2}\alpha  - 1} \over {\tan \alpha }}\) 

Thay \(\tan \alpha  = \sqrt 3 ,\) ta có: \(A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải chi tiết:

∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha \)

Lại có ∆BKC vuông tại K có \(\widehat C = \alpha ,\) ta có:

\(BK = BC.\sin \alpha  \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}\)

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến

hay \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}\)

Xét tam giác vuông AHB có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos α\) 

\( \Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \)\(\;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha  = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}\)

Do đó: \(AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua