

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9>
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Đề bài
Bài 1. Tính \(A = {{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha .\cos \alpha }}\) biết \(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)
Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao \(BK = h\) và \(\widehat {ABC} = \alpha .\) Tính các cạnh của tam giác theo h và \(α\).
LG bài 1
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha\)
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha ,\) ta có:
\(A = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\)\(= {{{{\tan }^2}\alpha - 1} \over {\tan \alpha }}\)
Thay \(\tan \alpha = \sqrt 3 ,\) ta có: \(A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.
Lời giải chi tiết:
∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha \)
Lại có ∆BKC vuông tại K có \(\widehat C = \alpha ,\) ta có:
\(BK = BC.\sin \alpha \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}\)
Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến
hay \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}\)
Xét tam giác vuông AHB có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos α\)
\( \Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \)\(\;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}\)
Do đó: \(AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
Loigiaihay.com


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
- Bài 32 trang 89 SGK Toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 6 trang 69 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết góc ở tâm. số đo cung
- Bài 28 trang 22 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2