Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Tính \(A = {{{{\sin }^2}\alpha  - {{\cos }^2}\alpha } \over {\sin \alpha .\cos \alpha }}\) biết \(\tan \alpha  = \sqrt 3 .\)

Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A, đường cao \(BK = h\) và \(\widehat {ABC} = \alpha .\) Tính các cạnh của tam giác theo h và \(α\).

LG bài 1

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha\)

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức A cho \({\cos ^2}\alpha ,\) ta có: 

\(A = \dfrac{{\dfrac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \dfrac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\dfrac{{\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}\)\(= {{{{\tan }^2}\alpha  - 1} \over {\tan \alpha }}\) 

Thay \(\tan \alpha  = \sqrt 3 ,\) ta có: \(A = {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 1} \over {\sqrt 3 }} = {{3 - 1} \over {\sqrt 3 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3}\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:  

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Lời giải chi tiết:

∆ABC cân tại A nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC} = \alpha \)

Lại có ∆BKC vuông tại K có \(\widehat C = \alpha ,\) ta có:

\(BK = BC.\sin \alpha  \Rightarrow BC = {{BK} \over {\sin \alpha }} = {h \over {\sin \alpha }}\)

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân tại A nên AH đồng thời là trung tuyến

hay \(BH = CH = {{BC} \over 2} = {h \over {2\sin \alpha }}\)

Xét tam giác vuông AHB có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos α\) 

\( \Rightarrow AB = {{BH} \over {\cos \alpha }} \)\(\;= {h \over {2\sin \alpha }}:\cos \alpha  = {h \over {2\sin \alpha \cos \alpha }}\)

Do đó: \(AC = AB = {h \over {2\sin \alpha .\cos \alpha }}\)

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài