Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 108 phiếu

Giải bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng \(AN\);

b) Cạnh \(AC\).

Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\).

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

               \(b=a.\sin B \Rightarrow a=\dfrac{b}{\sin B}\);

              \( b= a . \cos C \Rightarrow a=\dfrac{a}{\cos C}\).                   

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(BK\perp AC\) 

Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:

 \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

Mà \(\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có: 

\(BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o \)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:

\(AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan