Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1


Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng \(AN\);

b) Cạnh \(AC\).

Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\).

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

               \(b=a.\sin B \Rightarrow a=\dfrac{b}{\sin B}\); 

              \( b= a . \cos C \Rightarrow a=\dfrac{b}{\cos C}\).                   

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(BK\perp AC\) \((K\in AC)\)

Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có: 

 \(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

Mà \(\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có: 

\(BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o \)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:

\(AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.7 trên 267 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store