Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI. 

a. Chứng minh rằng: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)

b. Cho \(\widehat A = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = 160c{m^2}.\) Tính \({S_{AIK}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(∆AIC\) vuông tại I:

\(AI = AC.\cos A\) 

Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,

ta có: \(BH = AB.\cos B; CK = BC.\cos C\)

Do đó: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\).

b. Tam giác AKB đồng dạng với tam giác AIC (g-g) (do có góc A chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))

Suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}}\)

Kết hợp với góc A chung suy ra \(∆AIK\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow {{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AK} \over {AB}}} \right)^2}\)

\(∆AKB\) vuông tại K có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) \( \Rightarrow {{AK} \over {AB}} = {1 \over 2}\)

Vậy: \({{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \)

\(\Rightarrow {S_{AIK}} = {{{S_{ACB}}} \over 4} = {{160} \over 4} = 40\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí