Toán lớp 9

Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Bình chọn:

3.2 trên 6 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Xem thêm: Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI.

a. Chứng minh rằng: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)

b. Cho \(\widehat A = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = 160c{m^2}.\) Tính \({S_{AIK}}\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(∆AIC\) vuông tại I:

\(AI = AC.\cos A\)

Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,

ta có: \(BH = AB.\cos B; CK = BC.\cos C\)

Do đó: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\).

b. Dễ thấy : \(∆AIK\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow {{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AK} \over {AB}}} \right)^2}\)

\(∆AKB\) vuông tại K có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) \( \Rightarrow {{AK} \over {AB}} = {1 \over 2}\)

Vậy: \({{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \)

\(\Rightarrow {S_{AIK}} = {{{S_{ACB}}} \over 4} = {{160} \over 4} = 40\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Gửi góp ý ngay, nhận quà liền tay!

Các bài liên quan: - Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Xem chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Xem chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Xem chi tiết

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Xem chi tiết

Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn

Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn

Xem chi tiết

Lý thuyết tứ giác nội tiếp

Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Xem chi tiết

Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

Xem chi tiết

Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn

Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com