
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AH, BK và CI.
a. Chứng minh rằng: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)
b. Cho \(\widehat A = 60^\circ \) và \({S_{ABC}} = 160c{m^2}.\) Tính \({S_{AIK}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.
Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(∆AIC\) vuông tại I:
\(AI = AC.\cos A\)
Tương tự các tam giác AHB, BKC vuông,
ta có: \(BH = AB.\cos B; CK = BC.\cos C\)
Do đó: \(AI.BH.CK \)\(\,= AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\).
b. Tam giác AKB đồng dạng với tam giác AIC (g-g) (do có góc A chung và \(\widehat I = \widehat K = {90^0}\))
Suy ra \(\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}}\)
Kết hợp với góc A chung suy ra \(∆AIK\) đồng dạng \(∆ACB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow {{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{{AK} \over {AB}}} \right)^2}\)
\(∆AKB\) vuông tại K có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) \( \Rightarrow {{AK} \over {AB}} = {1 \over 2}\)
Vậy: \({{{S_{AIK}}} \over {{S_{ACB}}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over 4} \)
\(\Rightarrow {S_{AIK}} = {{{S_{ACB}}} \over 4} = {{160} \over 4} = 40\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút.
Trong hình 33:
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm,
Một khúc sông sộng khoảng 250m.
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m.
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
Giải bài 26 trang 88 SGK Toán 9 tập 1. Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng
Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 87 SGK Toán 9 Tập 1. Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP và OQ qua côsin của các góc P và Q.
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 87 SGK Toán 9 Tập 1. Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.
Giải Trả lời câu hỏi Bài 4 trang 85 SGK Toán 9 Tập 1. Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: