Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Cho ∆ABC nhọn.

a. Chứng minh rằng : \(\sin A + \cos A > 1\)

b. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Biết \(\widehat B = 60^\circ ,\,\widehat C = 45^\circ ,\) đường cao \(AH = 6cm\). Tính \({S_{ABC}}\)

Lời giải chi tiết

a. Kẻ đường cao BK, khi đó ∆AKB vuông tại K.

\(\eqalign{  & \sin A = {{BK} \over {AB}};\,\cos A = {{AK} \over {AB}}  \cr  &  \Rightarrow \sin A + \cos A = {{BK + AK} \over {AB}} > 1 \cr} \)

(bất đẳng thức tam giác)

b. Ta có: ∆AHC vuông cân nên \(HC = AH = 6\;(cm)\)

\(∆AHB\) vuông tại H có \(\widehat B = 60^\circ \) nên:

\(BH = AH.\cot 60^\circ  = 6.\cot 60^\circ  \)\(\,= 2\sqrt 3 \,\left( {cm} \right)\)  

Do đó: \(BC = BH + HC = 2\sqrt 3  + 6 \)\(\,= 2\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {cm} \right)\)

Vậy : \({S_{ABC}} = {1 \over 2}BC.AH \)\(\,= {1 \over 2}.2\left( {\sqrt 3  + 3} \right).6 \)\(\,= 6\left( {\sqrt 3  + 3} \right)\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài