Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Đơn giản biểu thức \(A = \sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha \)

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và \(BC = a\).

Chứng minh rằng : \(AH = a.{\mathop{\rm sinB}\nolimits} .cosB,\,\)\(BH = a.co{s^2}B,\,CH = a.{\sin ^2}B.\)

Bài 3. Hai cạnh của tam giác là 8cm và 12cm. Góc xen giữa hai cạnh ấy là 30˚. Tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\cos ^2}\alpha .\)

\(A = \sin \alpha  - \sin \alpha .{\cos ^2}\alpha  \)

\(\;\;\;\;= \sin \alpha \left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\)

\(\;\;\;\; = \sin \alpha .{\sin ^2}\alpha  = {\sin ^3}\alpha \)

Bài 2. 

\(∆ABC\) vuông tại A, ta có:

\(AB = AB.{\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = a.cosB\)

∆AHB vuông tại H, ta có:

\(AH = AB.\sin B = a.\sin B.\cos B\)

Lại có : \(BH = AB.\cos B = a.{\cos ^2}B.\)

Xét tam giác vuông AHC, ta có:

\(CH = AH.\tan \widehat {HAC}\) (mà \(\widehat {HAC} = \widehat B\) vì cùng phụ với \(\widehat C\) )

\( CH= AH.\tan B\)\(\; = a.\sin B.\cos B.{{\sin B} \over {\cos B}} = a.{\sin ^2}B.\)

Bài 3.

Kẻ đường cao AH của ∆ABC, ta có:

\(AH = AB.\sin B = 8.\sin30^o = 4 (cm)\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}.BC.AH = {1 \over 2}.12.4 \)\(\;= 24\,\left( {c{m^2}} \right)\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com