Bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.7 trên 99 phiếu

Giải bài 27 trang 88 SGK Toán 9 tập 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:

Đề bài

Giải tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết rằng:

a) \(b=10cm;\ \widehat{C}=30^{\circ}\)

b) \(c=10cm;\ \widehat{C}=45^{\circ}\)

c) \(a=20cm;\ \widehat{B}=35^{\circ}\)

d) \(c=21cm;\ b=18cm\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các yếu tố (góc và cạnh) chưa biết của tam giác đó.

+) Sử dụng định lý Pytago: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2 = AC^2 + AB^2.\)

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

 \(b=a.\sin B = a . \cos C;\)                  \(b = c. \tan B = c. \cot C;\)

\(c=a.\sin C = a. \cos B;\)                    \(c=b.\tan C = b.\cot B\). 

Lời giải chi tiết

a) (H.a)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có \(AC=10cm,\ \widehat{A}=30^o\). Ta cần tính \(AB,\ BC\) và \(\widehat{B}\).

+) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}.\)

+) Lại có

\(AB = AC. \tan C=10.tan 30^o\)

        \(=\dfrac{10\sqrt 3}{3} \approx 5,77(cm).\)

\(AC=BC. \cos C \Rightarrow 10=BC. \cos 30^o\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\cos 30^o}=\dfrac{20\sqrt 3}{3} \approx 11,55(cm)\).

b) (H.b)

+) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=10,\ \widehat{C}=45^o\). Ta cần tính \(AC,\ BC\) và \(\widehat{B}\).

+) Ta có: \(\widehat{B}+ \widehat{C}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{B}=90^o - \widehat{C}=90^o-45^{\circ}=45^{\circ}.\)

Do đó tam giác \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\) nên \(AB=AC=10(cm).\)

+) Lại có: \(AB=BC. \sin C \Rightarrow 10=BC. sin 45^o\)

\(\Rightarrow BC=\dfrac{10}{\sin 45^o}=10\sqrt 2 \approx 14,14(cm).\)

c) (H.c)

+) Xét tam giác \(ABC\) có \(BC=20cn,\ \widehat{B}=35^o\). Ta cần tính \(AB,\ AC\) và \(\widehat{C}\).

+) Ta có: \(\widehat{C}+ \widehat{B}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{C}= 90^o - \widehat{B}=90^o - 35^{\circ}=55^{\circ}.\)

+) Lại có: \(AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos35^{\circ}\approx 16,383 (cm)\)

                \(AC= BC \cdot sinB=20\cdot sin35^{\circ}\approx 11,472 (cm)\).

d) (H.d)

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có: \(AC=18,\ AB = 21\). Ta cần tính \(BC,\ \widehat{B},\ \widehat{C}\).

Áp dụng định lí Pyta go, ta được: \(BC^2=AC^2+AB^2=18^2 +21^2=765\)

\(\Rightarrow BC = \sqrt{765}=3\sqrt{85} \approx 27,66(cm)\).

Lại có:

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{18}{21} \approx 0,8571\) \(\Rightarrow \widehat{B}\approx 41^{\circ}.\)

Vì \(\widehat{C }+\widehat{B}=90^o \Rightarrow \widehat{C} \approx 90^o - 41^o \approx 49^{\circ}.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan