SGK Toán lớp 9 Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 9 trang 12 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\);                 

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng 

\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)

Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).

Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 & & \\ 3y = -3x+2 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 \, (d) & & \\ y = -x + \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = -1,\ a' = -1\);  \(b = 2,\ b' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a = a', b ≠ b'.\)

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} \,(d) & & \\ y = \dfrac{3}{2}x\, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a = \dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{3}{2}\), \(b = -\dfrac{1}{2}, b' = 0\) nên \(a = a', b ≠b'\).

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm. 

loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 31 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua