Bài 9 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 24 phiếu

Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\);                 

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đưa hệ phương trình đã cho về dạng 

\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)

Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).

Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 & & \\ 3y = -3x+2 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 \, (d) & & \\ y = -x + \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = -1,\ a' = -1\);  \(b = 2,\ b' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a = a', b ≠ b'.\)

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} \,(d) & & \\ y = \dfrac{3}{2}x\, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a = \dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{3}{2}\), \(b = -\dfrac{1}{2}, b' = 0\) nên \(a = a', b ≠b'\).

Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm. 

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng