Giải bài 9 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
Đề bài
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:
a) \(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right.\);
b) \(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right.\)
Đưa hệ phương trình đã cho về dạng
\(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\,\left( d \right)\\y = a'x + b'\left( {d'} \right)\end{array} \right.\)
Ta so sánh các hệ số \(a,\ b\) và \(a',\ b'\).
Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \) hệ vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 2 & & \\ 3x + 3y = 2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 & & \\ 3y = -3x+2 & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = -x + 2 \, (d) & & \\ y = -x + \dfrac{2}{3} \, (d')& & \end{matrix}\right.\)
Suy ra \(a = -1,\ a' = -1\); \(b = 2,\ b' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a = a', b ≠ b'.\)
Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
b) Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} 3x -2 y = 1 & & \\ -6x + 4y = 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y = 3x - 1 & & \\ 4y = 6x& & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{3}{2}x - \dfrac{1}{2} \,(d) & & \\ y = \dfrac{3}{2}x\, (d')& & \end{matrix}\right.\)
Ta có: \(a = \dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{3}{2}\), \(b = -\dfrac{1}{2}, b' = 0\) nên \(a = a', b ≠b'\).
Do đó hai đường thẳng \((d)\) và \((d')\) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com
Lớp 12
