Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 42 phiếu

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

Đề bài

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\);                     

b) \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.\);

c) \(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\);                           

d) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d'): y=a'x+b' \). Ta so sánh các hệ số \(a,\ a'\); \(b,\ b'\).

+) Nếu \(a \ne a'\) thì \(d\) cắt \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu \(a=a',\ b \ne b'\) thì \(d\) song song với \(d' \Rightarrow \)  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu \(a=a',\ b=b'\) thì \(d\) trùng với \(d' \Rightarrow \) hệ đã cho có vô số nghiệm. 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -2, a' = 3\) nên \(a ≠ a'\).

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{1}{2},b = 3 \) và \(a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1\) nên \(a = a', b ≠ b'\).

 Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) song song nên hệ phương trình đã cho  vô nghiệm.

c) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d') & & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}\) nên \(a ≠ a'\)

Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d')& & \end{matrix}\right.\)

Ta có \(a = 3,\ b = -3 \)  và  \(a' = 3,\  b' = -3\) nên \(a = a',\  b = b'\).

 Do đó hai đường thẳng \( (d)\) và \((d')\) trùng nhau nên hệ phương trình đã cho  có vô số nghiệm.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com