Bài 7 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 34 phiếu

Giải bài 7 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

Đề bài

Cho hai phương trình \(2x + y = 4\) và \(3x + 2y = 5\).

a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong mỗi một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của chúng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Từ phương trình \(ax+by=c\)  \((\) với \(b \ne 0)\) rút biến \(y\) theo biến \(x\), ta được: \(y=-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b}\). Khi đó nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y =-\dfrac{a}{b}x+\dfrac{c}{b} \hfill \cr} \right.\) 

b) +) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm. Thử lại tọa độ vào hai phương trình, nếu thỏa mãn thì tọa độ đó là nghiệm chung của hệ hai phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

+) \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}\).

Do đó phương trình có nghiệm dạng tổng quát là:

\(\left\{ \matrix{x \in R \hfill \cr y = - 2{\rm{x}} + 4 \hfill \cr} \right.\) 

+) \(3x + 2y = 5 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2}\).

Do đó phương trình có nghiệm tổng quát như sau: 

\(\left\{ \matrix{
x \in R\hfill \cr
y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{5}{2} \hfill \cr} \right.\)

b) +) Vẽ \((d)\): \(y =-2x+ 4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\)  được  \(A(0; 4)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\)  được  \(B(2; 0)\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng \((d)\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Vẽ \((d')\): \(y =-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{ 5}{2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{5 }{2}\),  ta được  \(M{\left(0;\dfrac{5}{2} \right)}\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{5 }{3}\),  ta được  \(N {\left( \dfrac{5}{3};0 \right)}\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng \((d')\) đi qua hai điểm \(M,\ N\).

Hai đường thẳng cắt nhau tại \(D(3; -2)\).

Thay \(x = 3, y = -2\) vào từng phương trình ta được:

\(2 . 3 + (-2) = 4\) và \(3 . 3 + 2 . (-2) = 5\) (thỏa mãn)

Vậy \((3; -2)\) là nghiệm chung của các phương trình đã cho.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan