Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 41 phiếu

Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = 1 \hfill \cr x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \);           b) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x + }}y = 4 \hfill \cr - x + y = 1 \hfill \cr} \right. \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d'): y=a'x+b' \). 

+) Vẽ đường thẳng \((d)\) và \((d')\) biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ.

+) Tìm giao điểm.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ hai phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2x - y = 1 \hfill \cr
x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - 1 \  (d)\hfill \cr
y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \ (d')  \hfill \cr} \right.\)

+) Vẽ \((d)\): \(y=2x-1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -1\), ta được \(A(0; -1)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow  x = \dfrac{1}{2}\), ta được \(B{\left(\dfrac{1}{2}; 0 \right)}\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Vẽ \((d')\): \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\), ta được \(C {\left(0; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D = (-1; 0)\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

+) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(M( 1, 1)\).

Thay \(x = 1, y = 1\) vào các phương trình của hệ ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y =  - 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 - 2.1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1\\ - 1 =  - 1\end{array} \right.\)  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 1)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2x + y = 4 \hfill \cr
- x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x + 4 \ (d) \hfill \cr
y = x + 1 \ (d') \hfill \cr} \right.\)

+) Vẽ \((d)\): \(y=-2x+4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\), ta được \(A(0; 4)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\), ta được \(B(2; 0)\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

Vẽ \((d')\): \(y=x+1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), ta được \(C(0; 1)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D(-1; 0)\).

Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(N(1;2)\).

Thay \(x = 1, y = 2\) vào các phương trình của hệ ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.1 + 2 = 4\\ - 1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = 4\\1 = 1\end{array} \right.\)  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 2)\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com