Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học:

a) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x}} - y = 1 \hfill \cr x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \);           b) \( \left\{ \matrix{2{\rm{x + }}y = 4 \hfill \cr - x + y = 1 \hfill \cr} \right. \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

Gọi đường thẳng \((d):y=ax+b \) và đường thẳng \((d'): y=a'x+b' \). 

+) Vẽ đường thẳng \((d)\) và \((d')\) biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ tọa độ.

+) Tìm giao điểm.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ hai phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

\(\left\{ \matrix{
2x - y = 1 \hfill \cr
x - 2y = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = 2x - 1 \  (d)\hfill \cr
y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2} \ (d')  \hfill \cr} \right.\)

+) Vẽ \((d)\): \(y=2x-1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = -1\), ta được \(A(0; -1)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow  x = \dfrac{1}{2}\), ta được \(B{\left(\dfrac{1}{2}; 0 \right)}\).

Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Vẽ \((d')\): \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\), ta được \(C {\left(0; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D = (-1; 0)\).

Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

+) Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(M( 1, 1)\).

Thay \(x = 1, y = 1\) vào các phương trình của hệ ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y =  - 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 1 = 1\\1 - 2.1 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 1\\ - 1 =  - 1\end{array} \right.\)  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 1)\).

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2x + y = 4 \hfill \cr
- x + y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
y = - 2x + 4 \ (d) \hfill \cr
y = x + 1 \ (d') \hfill \cr} \right.\)

+) Vẽ \((d)\): \(y=-2x+4\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 4\), ta được \(A(0; 4)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 2\), ta được \(B(2; 0)\).

Đường thẳng (d) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A,\ B\).

Vẽ \((d')\): \(y=x+1\)

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\), ta được \(C(0; 1)\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -1\), ta được \(D(-1; 0)\).

Đường thẳng (d') là đường thẳng đi qua hai điểm \(C,\ D\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tọa độ \(N(1;2)\).

Thay \(x = 1, y = 2\) vào các phương trình của hệ ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.1 + 2 = 4\\ - 1 + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = 4\\1 = 1\end{array} \right.\)  (luôn đúng) 

Vậy hệ phương trình có một nghiệm \((x; y) = (1; 2)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 48 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài