Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

Đề bài

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao:

a) \(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right.\);                                  

b) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{3}x - y = \dfrac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 4x - 4y = 2 & & \\ -2x + 2y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4y = 4x - 2 & & \\ 2y = 2x - 1 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = x - \frac{1}{2}& & \\ y = x - \frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = a' = 1;\ b = b' = - \dfrac{1}{2}\).

Do đó hai đường thẳng trùng nhau nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

b) Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x - y = \frac{2}{3} & & \\ x -3y = 2 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ 3y = x - 2 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \\ y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3} & & \end{matrix}\right.\)

Suy ra \(a = a' = \dfrac{1}{3}\), \(b = b' = -\dfrac{2}{3}\) nên hai đường thẳng trùng nhau.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

loigiaihay.com