-
CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
-
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
CHƯƠNG III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG IV: HÀM SỐ BẬC HAI VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
-
CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền
- 2. Hệ thức giữa ba cạnh của tam giác vuông
- 3. Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
- 4. Hệ thức diện tích
- 5. Hệ thức giữa đường cao và hai cạnh góc vuông
- Bài tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Luyện tập - Chủ đề 1 : Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
-
Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
- 2. Liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của một góc
- 3. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- 4. Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt
- 5. Tìm tỉ số lượng giác bằng máy tính cầm tay
- Bài tập - Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Luyện tập – Chủ đề 2 : Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-
Chủ đề 3: Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
-
Chủ đề 4 : Ứng dụng của tỉ số lượng giác
-
Ôn tập chương 1 - Hình học 9
-
-
CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN
-
CHƯƠNG III: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9
Bài tập - Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp
Bài 9 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, chúng cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Gọi D là điểm đối xứng của M qua đường thẳng PQ. Chứng minh D nằm trên đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \).
+) Chứng minh P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM và \(\widehat {BPM} = \widehat {BAC} = \alpha \).
+) Chứng minh được Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và \(\widehat {MQC} = \alpha \)
+) Tính \(\widehat {BDM};\,\,\widehat {MDC}\) theo \(\alpha \), chứng minh \(\widehat {BDC} = \alpha \).
Lời giải chi tiết
Đặt \(\widehat {BAC} = \alpha \).
Ta có: PM // AC nên \(\widehat {BPM} = \widehat {BAC} = \alpha \) (hai góc đồng vị bằng nhau)
Áp dụng định lí Ta-let ta có : \(\dfrac{{PM}}{{AC}} = \dfrac{{BP}}{{AB}}\). Mà \(AB = AC \Rightarrow PM = PB\).
Vì D đối xứng M qua PQ nên PQ là trung trực của MD \( \Rightarrow PM = PD\).
\( \Rightarrow PM = PD = PB \Rightarrow P\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM.
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \dfrac{1}{2}\widehat {BPM}\) (góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \dfrac{1}{2}\alpha \).
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDM và \(\widehat {MQC} = \alpha \)
\( \Rightarrow \widehat {MDC} = \dfrac{1}{2}\widehat {MQC} = \dfrac{1}{2}\alpha \) (góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
\( \Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {BDM} + \widehat {MDC} \)\(\,= \dfrac{1}{2}\alpha + \dfrac{1}{2}\alpha = \alpha = \widehat {BAC}\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có 2 góc cùng chắn 1 cung bằng nhau).
Vậy D thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 10 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 13 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
- Bài 14 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
