Bài 13 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn. Chứng minh hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp một đường tròn. Chứng minh hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và ACD với AC.

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau chứng minh

$\begin{array}{l}2CM = CM + CJ = AC + BC - AB\\2CN = CN + CP = AC + CD - AD\end{array}$

Xét hiệu $2\left( {CM - CN} \right)$ , chứng minh $2\left( {CM - CN} \right) = 0 \Rightarrow M \equiv N$ .

Lời giải chi tiết

Gọi E, F, G, H lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD với các cạnh AB, BC, CD, DA.

Gọi I, J, M lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC với AB, BC, AC.

Gọi N, P, Q lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác ACD với AC, CD, AD.

Ta có:

$2CM = CM + CJ = AC - AM + BC - BJ$ $\,= AC + BC - \left( {AI + BI} \right) = AC + BC - AB$

(Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Chứng minh tương tự ta có :

$2CN = CN + CP = AC - AN + CD - DP$ $\,= AC + CD - \left( {AQ + DQ} \right) = AC + CD - AD$

(Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {CM - CN} \right) = BC + AD - \left( {AB + CD} \right)\\ = BF + CF + AH + DH - AE - BE - CG - DG\\ = \left( {BF - BE} \right) + \left( {CF - CG} \right) + \left( {AH - AE} \right) + \left( {DH - DG} \right)\\ = 0\end{array}$

(Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

$\Rightarrow CM = CN \Rightarrow M \equiv N$ .

Vậy hai đường trònnội tiếp hai tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 14 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Một đa giác đều có n cạnh, đội dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó theo a.
Bài 15 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Chứng minh
Bài 16 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho một đa giác đều nội tiếp đường tròn (O ; R). Cho biết một cạnh của đa giác là AB = R. Tính số cạnh của đa giác.
Bài 17 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Bài 18 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung sao cho sđ ,
Bài 19 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tứ giác ABCD có
Bài 20 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tứ giác lồi ABCD. Phân giác các góc A, B, C, D từng cặp liên tiếp cắt nhau tại E, F, G, H.
Bài 21 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính BC với AB < AC. Vẽ
Bài 22 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) có đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Bài 23 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R). Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF. Gọi S là diện tích tam giác ABC.
Bài 12 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Gọi H và I theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC,
Bài 11 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M khác điểm A trên tiếp tuyến với đường tròn tại
Bài 10 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định. CD là một đường kính di động của (O). Các
Bài 9 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Từ một điểm M tùy ý trên dây BC, kẻ các
Bài 8 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Góc vuông xAy thay đổi sao cho tia Ax cắt đoạn BC tại M và tia Ay cắt đoạn CD kéo dài tại N.
Bài 7 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d.
Bài 6 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM
Bài 5 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và A’. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O’) lần
Bài 4 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 6 cm.
Bài 3 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến Mt tiếp xúc với (O)
Bài 2 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh
Bài 1 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC, gọi A’, B’ C’ lần lượt là chân ba đường cao vẽ từ A, B, C và gọi H là trực

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.