Bài 7 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d.

Đề bài

Cho đường tròn (O) và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. Gọi A là hình chiếu của O trên d. Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn (B nằm giữa A và C). Hai tiếp tuyến Bx và Cy cắt d lần lượt tại D và E. Chứng minh AE = AD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh tứ giác OAEC và OBAD là tứ giác nội tiếp.

+) Chứng minh \(\widehat {OEC} = \widehat {ODB}.\)

+) Chứng minh \({\Delta _v}OCE = {\Delta _v}OBD \Rightarrow OE = OD\).

+) Sử dụng tính chất: Trong tam giác cân, đường cao đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

 

Xét tứ giác OAEC có: \(\widehat {OAE} + \widehat {OCE} = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow \)Tứ giác OAEC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800)

\( \Rightarrow \widehat {OEC} = \widehat {OAC}\) (1) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OC)

Xét tứ giác OBAD có: \(\widehat {OBD} = \widehat {OAD} = {90^0} \Rightarrow \) Hai điểm A, B cùng nhìn OD dưới góc 900\( \Rightarrow A;B\) thuộc đường tròn đường kính OD \( \Rightarrow \) Tứ giác OBAD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {ODB} = \widehat {OAC}\)  (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {OEC} = \widehat {ODB}.\)

Xét \({\Delta }OCE\) và \({\Delta }OBD\) có \(OC = OB = R;\,\,\widehat {OCE} = \widehat {ODB}\,\,\left( {cmt} \right)\)

\( \Rightarrow {\Delta }OCE = {\Delta }OBD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn)

\( \Rightarrow OE = OD\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta OED\) cân tại O

\( \Rightarrow \) Đường cao OA đồng thời là đường trung tuyến \(AE = AD\)  (đpcm).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng