Bài 2 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh

Đề bài

Cho góc nhọn xOy, trên cạnh Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 6 cm. Trên cạnh Oy lất hai điểm C, D sao cho OC = 3 cm, OD = 4 cm. Nối BD và AC. Chứng minh ABCD là một tứ giác nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh hai tam giác OAC và tam giác ODB đồng dạng theo trường hợp c.g.c, suy ra 2 góc ở vị trí tương ứng bằng nhau.

Sử dụng tính chất tổng hai góc kề bù bằng 1800. Chứng minh tứ giác ABCD có tổng hai góc đối bằng 1800.

Lời giải chi tiết

 

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta ODB\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BOD}\,\,chung;\\\dfrac{{OA}}{{OC}} = \dfrac{{OD}}{{OB}} = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {gt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta OAC \sim \Delta ODB\,\,\left( {c.g.c} \right) \)

\(\Rightarrow \widehat {OCA} = \widehat {OBD}\) (hai góc tương ứng).

Mà \(\widehat {OCA} + \widehat {ACD} = {180^0}\) (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {ACD} + \widehat {OBD} = {180^0}\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu