Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

Bài 14 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Một đa giác đều có n cạnh, đội dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó theo a.

Đề bài

Một đa giác đều có n cạnh, đội dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó theo a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\widehat {COD}\), sau đó tính sin \(\widehat {COB}\) và tan \(\widehat {COB}\), từ đó tính được R và r.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp\( \Rightarrow OB = R;\,\,OC = r\)

\(\widehat {AOB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{n}\)

\(\Rightarrow \widehat {COB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{n}:2 = \dfrac{{{{180}^0}}}{n}\)

Trong \(\Delta COB\) ta có:\(\widehat {OCB} = {90^0}\)

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COB} = \dfrac{{CB}}{{OB}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{R} = \dfrac{a}{{2R}} \\\Rightarrow 2R = \dfrac{a}{{\sin \widehat {COB}}} = \dfrac{a}{{\sin \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}} \\\Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\\\tan \widehat {COB} = \dfrac{{CB}}{{OC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{r} = \dfrac{a}{{2r}}\\ \Rightarrow 2r = \dfrac{a}{{\tan \widehat {COB}}} = \dfrac{a}{{\tan \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}} \\\Rightarrow r = \dfrac{a}{{2\tan \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store