Bài 14 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Một đa giác đều có n cạnh, đội dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó theo a.

Đề bài

Một đa giác đều có n cạnh, đội dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R và r của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp đa giác đó theo a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(\widehat {COD}\), sau đó tính sin \(\widehat {COB}\) và tan \(\widehat {COB}\), từ đó tính được R và r.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử một đa giác đều n cạnh có độ dài một cạnh là a. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, r bán kính đường tròn nội tiếp\( \Rightarrow OB = R;\,\,OC = r\)

\(\widehat {AOB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{n}\)

\(\Rightarrow \widehat {COB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{n}:2 = \dfrac{{{{180}^0}}}{n}\)

Trong \(\Delta COB\) ta có:\(\widehat {OCB} = {90^0}\)

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {COB} = \dfrac{{CB}}{{OB}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{R} = \dfrac{a}{{2R}} \\\Rightarrow 2R = \dfrac{a}{{\sin \widehat {COB}}} = \dfrac{a}{{\sin \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}} \\\Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\\\tan \widehat {COB} = \dfrac{{CB}}{{OC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{r} = \dfrac{a}{{2r}}\\ \Rightarrow 2r = \dfrac{a}{{\tan \widehat {COB}}} = \dfrac{a}{{\tan \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}} \\\Rightarrow r = \dfrac{a}{{2\tan \dfrac{{{{180}^0}}}{n}}}\end{array}\)

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng