Bài 17 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hãy vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Đề bài

Hãy vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O ; R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí Pytago tính các cạnh của các hình.

Lời giải chi tiết

 

+) ABCDEF là lục giác đều \( \Rightarrow \widehat {AOB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{6} = {60^0}\).

Xét tam giác OAB có : \(\left\{ \begin{array}{l}OA = OB = R\\\widehat {AOB} = {60^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta OAB\) đều \( \Rightarrow AB = R\).

Vậy cạnh hình lục giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là R.

+) AMDN là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {AOM} = {90^0} \Rightarrow \Delta OAM\) vuông tại O

\( \Rightarrow O{A^2} + O{M^2} = A{M^2}\) (định lí Pytago)

\({R^2} + {R^2} = A{M^2} \Rightarrow A{M^2} = 2{R^2} \) \(\Leftrightarrow AM = R\sqrt 2 \).

Vậy cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là \(R\sqrt 2 \).

+) ACE là tam giác đều. Gọi H là trung điểm của CE \( \Rightarrow AH \bot CE\) (đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ACE \( \Rightarrow O\) là trọng tâm tam giác ACE \( \Rightarrow AO = \dfrac{2}{3}AH \Rightarrow AH = \dfrac{3}{2}R\).

Xét tam giác vuông ACH có:\(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} + {\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)^2} = A{C^2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} + \dfrac{{A{C^2}}}{4} = A{C^2} \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{9{R^2}}}{4} = \dfrac{{3A{C^2}}}{4}\)

\(\Leftrightarrow A{C^2} = 3{R^2} \)

\(\Leftrightarrow AC = R\sqrt 3 \).

Vậy cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\)là \(R\sqrt 3 \).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng