Bài 5 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và A’. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O’) lần

Đề bài

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và A’. Một cát tuyến qua A cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C. Vẽ hai đường thẳng song song lần lượt qua B, C và cắt (O) tại B’ và cắt (O’) tại C’. Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Tứ giác ABB’A’ nội tiếp đường tròn (O), chứng minh \(\widehat {AA'B'} = {180^0} - \widehat {ABB'}\).

+) Tứ giác ACC’A’ nội tiếp đường tròn (O’), chứng minh \(\widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ACC'}\).

+) Chứng minh \(\widehat {B'A'C'} = \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {180^0}\).

Lời giải chi tiết

 

Tứ giác ABB’A’ nội tiếp đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {ABB'} = {180^0}\) (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {AA'B'} = {180^0} - \widehat {ABB'}\).

Tứ giác ACC’A’ nội tiếp đường tròn (O’) \( \Rightarrow \widehat {AA'C'} + \widehat {ACC'} = {180^0}\) (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ACC'}\).

\( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {180^0} - \widehat {ABB'} + {180^0} - \widehat {ACC'}\)\(\, = {360^0} - \left( {\widehat {ABB'} + \widehat {ACC'}} \right)\).

Vì BB’ // CC’ nên \(\widehat {ABB'} + \widehat {ACC'} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {AA'B'} + \widehat {AA'C'} = {360^0} - {180^0} = {180^0} \) \(\Rightarrow \widehat {B'A'C'} = {180^0}\).

Vậy A’, B’, C’ thẳng hàng.

 Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài tập - Chủ đề 3: Tứ giác nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu