Bài 51 trang 127 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu

Giải bài 51 trang 127 SGK Toán 8 tập 2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

Đề bài

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao \(h\) và đáy lần lượt là:

a) Hình vuông cạnh \(a\);

b) Tam giác đều cạnh \(a\);

c) Lục giác đều cạnh \(a\);

d) Hình thang cân, đáy lớn là \(2a\), các cạnh còn lại bằng \(a\);

e) Hình thoi có hai đường chéo là \(6a\) và \(8a\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

Lời giải chi tiết

a)

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{\text{ }}h\)

Diện tích một đáy là :

\({S_đ} = {a^2}\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}\)

Thể tích lăng trụ :

\(V = {S_đ}h = {a^2}.h\)

b)

Chiều cao của tam giác đều là:

 \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}} \) \(  = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 3a.h\)

Diện tích một đáy là:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = 3ah + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích: \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

c) 

 

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}}= 2p. h = 6a.h\)

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 \({S_đ} = 6.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)

 \({S_{tp}} = 6ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \)\(\, = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích tích lăng trụ :

 \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{2}\)

d)

 

Diện tích xung quanh :

\({S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h \)\(\,= 5ah\).

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh \(a\).

 \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (theo câu b)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 \({S_đ} = \dfrac{{\left( {2a + a} \right).AH}}{2} \)\(\,= \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

 \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)\(\,= 5ah + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích hình lăng trụ:

 \(V = S.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

e) 

 

Cạnh của hình thoi:

 \(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {25{a^2}}  = 5a\)

Diện tích xung quanh lăng trụ:

\(S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah\)

Diện tích một đáy của lăng trụ:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}\)

Diện tích toàn phần:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 20ah + 2.24a = 20ah + 48{a^2}\)

Thể tích lăng trụ:

\(V = Sh =24{a^2}.h\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.