Bài 51 trang 127 SGK Toán 8 tập 2


Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao h và đáy lần lượt là:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng có chiều cao \(h\) và đáy lần lượt là:

LG a.

Hình vuông cạnh \(a\);

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao. 

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao. 

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu lăng trụ đứng đã cho như hình bên.

p là nửa chu vi đáy và h là chiều cao lăng trụ.

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 4.a.{\text{ }}h\)

Diện tích một đáy là :

\({S_đ} = {a^2}\)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng là :

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 4ah + 2{a^2}\)

Thể tích lăng trụ :

\(V = {S_đ}h = {a^2}.h\)

LG b.

Tam giác đều cạnh \(a\);

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Chiều cao của tam giác đều ABC là:

 \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a }{ 2}} \right)}^2}} \) \(  = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = 2p.h = 3a.h\)

Diện tích một đáy là:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}a.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}=3ah +2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = 3ah + \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích: \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

LG c.

Lục giác đều cạnh \(a\);

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}}= 2p. h = 6a.h\)

Diện tích tam giác đều cạnh a (theo câu b) là \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

Do đó diện tích một đáy của lăng trụ là :

 \({S_đ} = 6.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Diện tích toàn phần là: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ}\)

 \({S_{tp}} = 6ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2} = 6ah + 3{a^2}\sqrt 3 \)\(\, = 3a\left( {2h + a\sqrt 3 } \right)\)

Thể tích tích lăng trụ :

 \(V = {S_đ}.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{2}\)

LG d.

Hình thang cân, đáy lớn là \(2a\), các cạnh còn lại bằng \(a\);

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng. 

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao.

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Diện tích xung quanh :

\({S_{xq}}= 2ph = (2a + a +a +a). h \)\(\,= 5ah\).

Chiều cao hình thang cũng chính là chiều cao tam giác đều cạnh \(a\).

 \(AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (theo câu b)

Diện tích một đáy hình lăng trụ là:

 \({S_đ} = \dfrac{{\left( {2a + a} \right).AH}}{2} \)\(\,= \dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Diện tích toàn phần là:

 \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} = 5ah + 2.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4} \)\(\,= 5ah + \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích hình lăng trụ:

 \(V = S.h = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h = \dfrac{{3{a^2}h\sqrt 3 }}{4}\)

LG e.

Hình thoi có hai đường chéo là \(6a\) và \(8a\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của lăng trụ đứng.

+ Diện tích xung quanh hình lăng trụ bằng tích của chu vi đáy và chiều cao. 

+ Diện tích toàn phần hình lăng trụ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

+ Thể tích hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.

Lời giải chi tiết:

Vì hai đường chéo \(BD=6a, AC=8a\) nên \(OB=3a, OC=4a.\) 

Cạnh của hình thoi: 

\(BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}}  \) \(= \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}}  \) \(= \sqrt {25{a^2}}  = 5a\)

Diện tích xung quanh lăng trụ:

\(S_{xq}= 2ph = 4.5a.h = 20ah\)

Diện tích một đáy của lăng trụ:

\({S_đ} = \dfrac{1}{2}.6a.8a = 24{a^2}\)

Diện tích toàn phần:

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,= 20ah + 2.24a^2 = 20ah + 48{a^2}\)

Thể tích lăng trụ:

\(V = Sh =24{a^2}.h\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 14 phiếu
  • Bài 52 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 52 trang 128 SGK Toán 8 tập 2. Tính diện tích toàn phần của thanh gỗ như ở hình 142

  • Bài 53 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 53 trang 128 SGK Toán 8 tập 2. Thùng chứa của xe ở hình 143 có dạng lăng trụ đứng tam giác, các kích thước cho trên hình. Hỏi dung tích của thùng chứa là ba

  • Bài 54 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 54 trang 128 SGK Toán 8 tập 2. Người ta muốn đổ một tấm bê tông dày 3 cm, bề mặt của tấm bê tông có các kích thước như ở hình 144.

  • Bài 55 trang 128 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 55 trang 128 SGK Toán 8 tập 2. A, B, C, D là các đỉnh của một hình hộp chữ nhật. Hãy quan sát hình 145 rồi điền số thích hợp vào các ô trống ở bảng sau:

  • Bài 56 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 129 SGK Toán 8 tập 2. Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình 146).

  • Bài 57 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 129 SGK Toán 8 tập 2. Tính thể tích của hình chóp đều, hình chóp cụt đều sau đây (h.147 và h.148),

  • Bài 58 trang 129 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 58 trang 129 SGK Toán 8 tập 2. Tính thể tích của hình cho trên hình 150 với các kích thước kèm theo.

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.