Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 88 phiếu

Giải bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(|x - 7| = 2x + 3\);                    b) \(|x + 4| = 2x - 5\);

c) \(|x + 3| = 3x - 1\);                     d) \(|x - 4| + 3x = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(|x - 7| = 2x + 3\)

\(|x - 7| = 2x + 3 ⇔ x - 7 = 2x + 3\) khi \(x - 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7\)

                       \(⇔ x      = -10\)  (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).

\(9|x - 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 \) khi \(x - 7 < 0 ⇔ x < 7\)

                       \(⇔ 3x      = 4\)

                       \(⇔ x      = \frac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  \frac{4}{3}\).

b) \(|x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5\) khi \(x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4\)

                         \(⇔ x       = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))

 \(|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 \) khi \(x + 4 < 0 ⇔ x < -4 \)

                        \(⇔ 3x      = 1\)

                       \( ⇔ x       =  \frac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).

c) \(|x + 3| = 3x - 1 \)

\(|x + 3| = 3x - 1 ⇔ x + 3 = 3x - 1 \) khi \(x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3\)

                       \(⇔ -2x     = -4\)

                       \(⇔ x       =  2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )

\(|x + 3| = 3x - 1 ⇔ -x - 3 = 3x - 1 \) khi \(x < -3\)

                       \(⇔ -4x      = 2 \)

                       \( ⇔ x        =  -\frac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).

d) \(|x - 4| + 3x = 5\)

\(|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 \) khi \(x -4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4\)

                       \(⇔ 4x             = 9\)

                       \(⇔ x              =  \frac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))

 \(|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 \) khi \(x -4< 0 ⇔ x < 4\)

                       \( ⇔ 2x              = 1 \)

                      \(  ⇔ x                =  \frac{1}{2}\)  (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  \( x  =  \frac{1}{2}\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan