Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 88 phiếu

Giải bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2. Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(|x - 7| = 2x + 3\);                    b) \(|x + 4| = 2x - 5\);

c) \(|x + 3| = 3x - 1\);                     d) \(|x - 4| + 3x = 5\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.

Bước 4: Kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) \(|x - 7| = 2x + 3\)

\(|x - 7| = 2x + 3 ⇔ x - 7 = 2x + 3\) khi \(x - 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7\)

                       \(⇔ x      = -10\)  (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 7\)).

\(9|x - 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 \) khi \(x - 7 < 0 ⇔ x < 7\)

                       \(⇔ 3x      = 4\)

                       \(⇔ x      = \frac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện \(x < 7\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  \frac{4}{3}\).

b) \(|x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5\) khi \(x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4\)

                         \(⇔ x       = 9\) ( thoả mãn điều kiện \(x ≥ -4\))

 \(|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 \) khi \(x + 4 < 0 ⇔ x < -4 \)

                        \(⇔ 3x      = 1\)

                       \( ⇔ x       =  \frac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -4\))

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 9\).

c) \(|x + 3| = 3x - 1 \)

\(|x + 3| = 3x - 1 ⇔ x + 3 = 3x - 1 \) khi \(x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3\)

                       \(⇔ -2x     = -4\)

                       \(⇔ x       =  2 \) (thoả mãn điều kiện \(x ≥ -3\) )

\(|x + 3| = 3x - 1 ⇔ -x - 3 = 3x - 1 \) khi \(x < -3\)

                       \(⇔ -4x      = 2 \)

                       \( ⇔ x        =  -\frac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện \(x < -3\))

Vậy phương trình có nghiệm \( x = 2\).

d) \(|x - 4| + 3x = 5\)

\(|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 \) khi \(x -4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 4\)

                       \(⇔ 4x             = 9\)

                       \(⇔ x              =  \frac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện \(x ≥ 4\))

 \(|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 \) khi \(x -4< 0 ⇔ x < 4\)

                       \( ⇔ 2x              = 1 \)

                      \(  ⇔ x                =  \frac{1}{2}\)  (thoả mãn điều kiện \(x < 4\))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm  \( x  =  \frac{1}{2}\).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu