Bài 32 trang 77 SGK Toán 8 tập 2

Trên một cạnh của góc xOy

Đề bài

Trên một cạnh của góc \(xOy\) (\(\widehat {xOy} \ne {180^0}\)), Đặt các đoạn thẳng \(OA= 5cm, OB= 16cm\). Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn \(OC= 8cm, OD= 10cm\).

a) Chứng minh hai tam giác \(OCB\) và \(OAD\) đồng dạng.

b) Gọi giao điểm của các cạnh \(AD\) và \(BC\) là \(I\), chứng minh rằng hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Định lí: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

- Định lí tổng ba góc trong một tam giác.

- Tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{5}{8}\) ; \(\dfrac{OD}{OB} = \dfrac{10}{16} = \dfrac{5}{8}\)

\(\Rightarrow \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\)

Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:

+) \(\widehat O\) chung

+) \(\dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OD}{OB}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆OCB \) đồng dạng \(∆OAD\) ( c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\)

b) Xét \(∆ICD\) và \(∆IAB\) có

\(\widehat{CID}\) = \(\widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)

\(\widehat{CDI}\) = \(\widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr
& \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)

\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} \) \(= \widehat {AIB}+\widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\)

Vậy hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) có các góc bằng nhau từng đôi một.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 314 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 33 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì hai đường trung tuyến tương ứng với hai tam giác đó cũng bằng k.
Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2. Dựng tam giác ABC, biết ...
Trả lời câu hỏi 3 Bài 6 trang 77 SGK Toán 8 Tập 2
a) Vẽ tam giác ABC có ∠(BAC) = 50o, AB = 5cm, AC = 7,5cm (h.39)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 6 trang 76 SGK Toán 8 Tập 2
Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây (h.38):
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 6 trang 75 SGK Toán 8 Tập 2. Cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như trong hình 36.
Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ hai
Nếu hai cạnh tam giác nảy tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.