Bài 31 trang 75 SGK Toán 8 tập 2

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi l

Đề bài

Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là \(\dfrac{15}{17}\) và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là \(12,5 cm\). Tính hai cạnh đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Tính chất của hai tam giác đồng dạng.

- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Giả sử \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) và \(AB-A'B'=12,5 cm\).(1)

Vì \(∆A'B'C'\) đồng dạng \(∆ABC\) (giả thiết) nên ta có:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{{C'A'}}{{CA}} \)\(\,= \dfrac{{A'B' + B'C' + C'A'}}{{AB + BC + CA}}\)\(\, = \dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = \dfrac{{15}}{{17}}\)

(với \(C_{ABC}\) và \(C_{A'B'C'}\) lần lượt là chu vi của hai tam giác \(ABC, A'B'C'\))

Do đó, \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} =\dfrac{{15}}{{17}}\)

\(\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{A'B'}} =\dfrac{{17}}{{15}}\Rightarrow AB =\dfrac{{17}}{{15}}.A'B' \) (2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{{17}}{{15}}.A'B' - A'B' = \dfrac{{2}}{{15}}.A'B' = 12,5\) cm

\( \Rightarrow A'B' = 12,5:\dfrac{{2}}{{15}} = 12,5 . \dfrac{{15}}{{2}} = 93,75\,cm\)

Lại có: \(AB - A'B' = 12,5\,cm\) \(\Rightarrow AB = 12,5 + 93,75 = 106,25\,\,cm.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 260 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 30 trang 75 SGK Toán 8 tập 2
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 55 cm.
Bài 29 trang 74 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 29 trang 74 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và A'B'C' có kích thước như trong hình 35.
Trả lời câu hỏi 2 Bài 5 trang 74 SGK Toán 8 Tập 2
Tìm trong hình 34 các cặp tam giác đồng dạng:
Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 73 SGK Toán 8 Tập 2
Trả lời câu hỏi 1 Bài 5 trang 73 SGK Toán 8 Tập 2. Hai tam giác ABC và A’B’C’
Lý thuyết trường hợp đồng dạng thứ nhất
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng