Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2


Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ:

+) Đặt điều kiện (nếu có)

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.

+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x}  & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Hệ phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3u - 3v - \left( {3u + 4v} \right) = 3 - 5\\
3u + 4v = 5
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2  & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7}   & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7}   & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{y -1} = 2 & & \\ \dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x - 2},\ v = \dfrac{1}{y - 1}\).

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ:

+) Đặt điều kiện (nếu có)

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.

+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0  & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2  & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2}  & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Hệ phương trình đã cho trở thành: 

\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + 2v - \left( {2u - 3v} \right) = 4 - 1\\
u + v = 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y - 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3}  \right)}\).


Bình chọn:
4.5 trên 79 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua