Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về  dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:

LG a

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\)

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ:

+) Đặt điều kiện (nếu có)

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.

+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x}  & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Phương trình đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3u - 3v - \left( {3u + 4v} \right) = 3 - 5\\
3u + 4v = 5
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2  & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7}   & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7}   & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\)

Suy ra \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{y -1} = 2 & & \\ \dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x - 2},\ v = \dfrac{1}{y - 1}\).

Phương pháp giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ:

+) Đặt điều kiện (nếu có)

+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).

+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.

+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0  & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2  & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2}  & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).

Phương trình đã cho trở thành: 

\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + 2v - \left( {2u - 3v} \right) = 4 - 1\\
u + v = 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Suy ra  \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y - 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3}  \right)}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 70 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài