

Bài 27 trang 20 SGK Toán 9 tập 2>
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Video hướng dẫn giải
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
LG a
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1& & \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn. Đặt \(u =\dfrac{1}{x},\ v =\dfrac{1}{y}\)
Phương pháp giải:
Phương pháp đặt ẩn phụ:
+) Đặt điều kiện (nếu có)
+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.
+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x} & & \\ v = \dfrac{1}{y} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).
Hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3u - 3v = 3 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3u - 3v - \left( {3u + 4v} \right) = 3 - 5\\
3u + 4v = 5
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -7v = -2 & & \\ 3u = 5- 4v & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ 3u = 5- 4.\dfrac{2}{7} & & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v =\dfrac{2}{7} & & \\ u = \dfrac{9}{7} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn )\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}& & \\ \dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{7}{9}& & \\ y = \dfrac{7}{2}& & \end{matrix}(thỏa\ mãn )\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2} \right)}\).
LG b
\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{1}{y -1} = 2 & & \\ \dfrac{2}{x - 2} - \dfrac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\)
Hướng dẫn. Đặt \(u = \dfrac{1}{x - 2},\ v = \dfrac{1}{y - 1}\).
Phương pháp giải:
Phương pháp đặt ẩn phụ:
+) Đặt điều kiện (nếu có)
+) Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn phụ (nếu có).
+) Giải hệ phương trình theo các ẩn phụ đã đặt.
+) Trở lại ẩn ban đầu để tìm nghiệm của hệ.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} x-2 \ne 0 & & \\ y-1 \ne 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ne 2 & & \\ y \ne 1 & & \end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u = \dfrac{1}{x -2} & & \\ v = \dfrac{1}{y -1} & & \end{matrix}\right.\) (với \(u \ne 0,\ v \ne 0\) ).
Hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u + 2v = 4 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u + 2v - \left( {2u - 3v} \right) = 4 - 1\\
u + v = 2
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5v = 3 & & \\ u+v=2 & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-v & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=2-\dfrac{3}{5} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v = \dfrac{3}{5} & & \\ u=\dfrac{7}{5} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x -2} = \dfrac{7}{5}& & \\ \dfrac{1}{y -1} = \dfrac{3}{5}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x -2 = \dfrac{5}{7}& & \\ y - 1 = \dfrac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{5}{7}+ 2& & \\ y = \dfrac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{19}{7}& & \\ y = \dfrac{8}{3}& & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \( {\left(\dfrac{19}{7};\dfrac{8}{3} \right)}\).


- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 3 - Đại số 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục