Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2


Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(2; -2)\), thay \(x=2,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=2a + b\).

Vì đồ thị hàm số đi qua  \(B(-1; 3)\), thay \(x=-1,\ y=3\) vào \((1)\), ta được: \(3=-a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a\) và \(b\).

\(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b - \left( { - a + b} \right) = - 2 - 3\\
- a + b = 3
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a  = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \).

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ - b = a+3 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \( a = -\dfrac{5}{3}\) và \( b = \dfrac{4}{3} \).

LG b

\(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(-4; -2)\), thay \(x=-4,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=-4a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(2; 1)\), thay \(x=2,\ y=1\) vào \((1)\), ta được: \(1=2a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 4a + b - \left( {2a + b} \right) = - 2 - 1\\
2a + b = 1
\end{array} \right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) 

\(⇔ \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\  b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\)  \(⇔\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)  \(⇔\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};\ b=0\).

LG c

\(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(3; -1)\), thay \(x=3,\ y=-1\) vào \((1)\), ta được: \(-1=3a + b\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-3; 2)\), thay \(x=-3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2=-3a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)  

\(⇔ \left\{ \begin{array}{l}
3a + b = - 1\\
3a + b + \left( { - 3a + b} \right) = - 1 + 2
\end{array} \right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\)

 \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

 \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) \(⇔\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\). 

LG d

\(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(\sqrt{3}; 2)\), thay \(x= \sqrt 3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= \sqrt{3}a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(0; 2)\), thay \(x=0,\ y=2\) vào \((1)\), ta được:  \(2= 0 . a + b \).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\).

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\) \(⇔\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\)  \(⇔ \left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\) 

Vậy \(a=0,\ b=2\).

Loigaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 79 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store