Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 33 phiếu

Giải bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\);       b) \(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\);

c) \(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\);       d) \(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(2; -2)\), thay \(x=2,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=2a + b\).

Vì đồ thị hàm số đi qua  \(B(-1; 3)\), thay \(x=-1,\ y=3\) vào \((1)\), ta được: \(3=-a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a\) và \(b\).

\(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a  = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \).

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ - b = a+3 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \( a = -\dfrac{5}{3}\) và \( b = \dfrac{4}{3} \).

b)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(-4; -2)\), thay \(x=-4,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=-4a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(2; 1)\), thay \(x=2,\ y=1\) vào \((1)\), ta được: \(1=2a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) 

⇔ \(\left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\  b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};\ b=0\).

c) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(3; -1)\), thay \(x=3,\ y=-1\) vào \((1)\), ta được: \(-1=3a + b\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-3; 2)\), thay \(x=-3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2=-3a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\).

d) Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(\sqrt{3}; 2)\), thay \(x= \sqrt 3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= \sqrt{3}a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(0; 2)\), thay \(x=0,\ y=2\) vào \((1)\), ta được:  \(2= 0 . a + b \).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\).

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=0,\ b=2\).

loigaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan