Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 58 phiếu

Giải bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Giải hệ phương trình sau:

Đề bài

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trừ vế với vế của phương trình \((1)\) cho phương trình \((2)\) ta được phương trình bậc nhất một ấn (ẩn \(y\).)

+) Giải phương trình một ẩn tìm được.

+) Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \((1)\) rồi suy ra nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2),  ta được:

\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 5-3\)

\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2\)

\( \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\)

\(\Leftrightarrow  y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\)

\( \Leftrightarrow  y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \)   \((3)\)

Thay \((3)\) vào \((1)\) ta được:

\( (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} - 1 \)

\(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x  = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(8 + \sqrt{2}).(1-\sqrt 2)}{2(1 + \sqrt{2})(1- \sqrt 2)}\)

\(\Leftrightarrow x =  \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2(1 - 2)}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{6 - 7\sqrt{2}}{-2}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left(\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right)}\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu