Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 20 trang 19 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số. 

LG a

\(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

 \(\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2.2-7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((2; -3)\).

LG b

\(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

 \(\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-(2x-3y) = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5.1 =8  \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \({\left(\dfrac{3}{2}; 1\right)}\).

LG c

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

 Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(2\), rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+3y =6 & & \\ 4x +3y-(4x+2y) = 6-8& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x+3.(-2) =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x =12 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((3; -2)\).

LG d

\(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(3\), nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(2\), rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được

\(\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x+9y =-6 & & \\ 6x +9y-(6x-4y) = -6-(-6)& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6x + 9y = -6 & & \\ 13y = 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\) \(\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((-1; 0)\).

LG e

\(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\)

Phương pháp giải:

+) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.

+) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.

+) Giải phương trình một ẩn, tìm được nghiệm thay vào phương trình còn lại ta được nghiệm của hệ đã cho. 

Lời giải chi tiết:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(5\) rồi trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x+2,5y =15 & & \\ 1,5x +2,5y-(1,5x-2y) = 15-1,5& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \((5; 3)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 191 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài