Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 tập 2


Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(A(2; -2)\) và \(B(-1; 3)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(2; -2)\), thay \(x=2,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=2a + b\).

Vì đồ thị hàm số đi qua  \(B(-1; 3)\), thay \(x=-1,\ y=3\) vào \((1)\), ta được: \(3=-a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a\) và \(b\).

\(\left\{\begin{matrix} 2a + b = -2 & & \\ -a + b = 3& & \end{matrix}\right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a + b - \left( { - a + b} \right) = - 2 - 3\\
- a + b = 3
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a  = -5 & & \\ -a + b = 3 & & \end{matrix}\right. \).

 \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ - b = a+3 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a  = \dfrac{-5}{3} & & \\ b = \dfrac{-5}{3}+3 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = -\dfrac{5}{3} & & \\ b = \dfrac{4}{3}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \( a = -\dfrac{5}{3}\) và \( b = \dfrac{4}{3} \).

LG b

\(A(-4; -2)\) và \(B(2; 1)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(-4; -2)\), thay \(x=-4,\ y=-2\) vào \((1)\), ta được: \(-2=-4a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(2; 1)\), thay \(x=2,\ y=1\) vào \((1)\), ta được: \(1=2a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} -4a + b = -2 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 4a + b - \left( {2a + b} \right) = - 2 - 1\\
2a + b = 1
\end{array} \right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} -6a = -3 & & \\ 2a + b = 1& & \end{matrix}\right.\) 

\(⇔ \left\{\begin{matrix} a=\dfrac{1}{2} & & \\  b = 1-2a & & \end{matrix}\right.\)  \(⇔\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 1-2.\dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)  \(⇔\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2} & & \\ b = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};\ b=0\).

LG c

\(A(3; -1)\) và \(B(-3; 2)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(3; -1)\), thay \(x=3,\ y=-1\) vào \((1)\), ta được: \(-1=3a + b\)

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(-3; 2)\), thay \(x=-3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2=-3a + b\).

Ta có hệ phương trình ẩn \(a,\ b\):

\(\left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ -3a + b = 2& & \end{matrix}\right.\)  

\(⇔ \left\{ \begin{array}{l}
3a + b = - 1\\
3a + b + \left( { - 3a + b} \right) = - 1 + 2
\end{array} \right.\)

\(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a + b = -1 & & \\ 2b = 1& & \end{matrix}\right.\)

 \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =-1 -b & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =-1 -\dfrac{1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

 \(⇔ \left\{\begin{matrix} 3a =\dfrac{-3}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\) \(⇔\left\{\begin{matrix} a =\dfrac{-1}{2} & & \\ b = \dfrac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy \(a=\dfrac{-1}{2},\ b = \dfrac{1}{2}\). 

LG d

\(A(\sqrt{3}; 2)\) và \(B(0; 2)\)

Phương pháp giải:

Xác định \(a,\ b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,\ B\).

+) Lần lượt thay tọa độ của \(A,\ B\) vào \(y=ax+b\) thì được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(a,\ b\).

+) Giải hệ phương trình này, ta tìm được \(a,\ b\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y=ax+b\) \((1)\) 

Vì đồ thị hàm số đi qua \(A(\sqrt{3}; 2)\), thay \(x= \sqrt 3,\ y=2\) vào \((1)\), ta được: \(2= \sqrt{3}a + b \).

Vì đồ thị hàm số đi qua \(B(0; 2)\), thay \(x=0,\ y=2\) vào \((1)\), ta được:  \(2= 0 . a + b \).

Ta có hệ phương trình ẩn là \(a,\ b\).

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ 0. a + b = 2& & \end{matrix}\right.\) \(⇔\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}.a + b =2 & & \\ b = 2& & \end{matrix}\right.\)  \(⇔ \left\{\begin{matrix} a = 0 & & \\ b = 2 & & \end{matrix}\right.\) 

Vậy \(a=0,\ b=2\).

Loigaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 79 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí