Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Bài 21 trang 19 SGK Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\);           

b) \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\) 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hệ a) ta nhân phương trình thứ nhất với \(-\sqrt 2\), rồi cộng từng vế hai phương trình.

Hệ b) ta nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2\), rồi cộng từng vế hai phương trình.

Lời giải chi tiết

a) Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với \(-\sqrt 2\), rồi cộng từng vế hai phương trình, ta được:

\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + \sqrt{2}y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y+2x+ \sqrt{2}.y = -\sqrt{2}-2& & \\ 2x + \sqrt{2}y = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-\sqrt{2} - 2}{4\sqrt 2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x = -y\sqrt{2} -2 & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x =- \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}.\sqrt{2}  -2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y = \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \\ 2x =\dfrac{\sqrt 2 -6}{4}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{\sqrt 2 -6}{8}& & \\ y= \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: (\(\dfrac{\sqrt 2 -6}{8}; \dfrac{-1-\sqrt{2}}{4}\))

b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt{2}\), rồi cộng từng vế hai phương trình.

Ta có \(\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\)

Suy ra

\(\left\{\begin{matrix} 5\sqrt 6 x + y \sqrt 2 = 4 & & \\ x \sqrt 6 - y \sqrt 2=2 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6 \sqrt 6 x=6 & & \\ x \sqrt 6 -y \sqrt 2 =2 & & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}  x= \dfrac{1}{\sqrt 6} & &\\  y \sqrt 2 = x \sqrt 6 -2& & \end{matrix} \right. \)

\(\Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}  x= \dfrac{\sqrt 6}{6} & &\\  y \sqrt 2 = \dfrac{1}{\sqrt 6}. \sqrt 6 -2& & \end{matrix} \right.\)

\( \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}  x= \dfrac{\sqrt 6}{6} & &\\  y\sqrt 2  =1-2=-1& & \end{matrix} \right.\)

\( \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}  x= \dfrac{\sqrt 6}{6} & &\\  y  = \dfrac{-1}{\sqrt 2}=- \dfrac{\sqrt 2}{2}& & \end{matrix} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \( {\left(\dfrac{\sqrt 6}{6}; -\dfrac{\sqrt 2}{2} \right)}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 151 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store