

Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Bình Chánh
Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Bình Chánh với cách giải nhanh và chú ý quan trọng
Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) (2x+3)(x−2)−(3x−1)2(2x+3)(x−2)−(3x−1)2
b) (4x−3)(4x+3)+(2−3x)2(4x−3)(4x+3)+(2−3x)2
c) x+3x−xx−3+9x2−3xx+3x−xx−3+9x2−3x
Câu 2. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2−9y2−x+3yx2−9y2−x+3y
b) 4x2−4x+1−y24x2−4x+1−y2
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tìm xx biết (x+7)2−3x−21=0(x+7)2−3x−21=0
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=6+8x−8x2A=6+8x−8x2
Câu 4. (1 điểm) Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng Xuân cho học sinh khối lớp 8, mỗi lớp cử một đội tham dự, mỗi đội lần lượt thi đấu với đội của lớp bạn một lần.
a) Viết biểu thức đại số tính tổng số trận thi đấu của khối lớp 8 nếu có x(x∈Z+)x(x∈Z+) đội tham dự.
b) Nếu tổng số trận đấu là 10 thì khối lớp 8 có bao nhiêu đội tham dự?
Câu 5. (3,5 điểm) Cho ΔABCΔABC vuông tại A (AB<AC)(AB<AC). Gọi M là trung điểm BC.
a) Biết AB=6cm,AM=5cmAB=6cm,AM=5cm. Tính BC, AC.
b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi.
d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh ΔDHEΔDHE vuông tại H.
HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Loigiaihay.com
Câu 1 (VD):
Phương pháp:
a, b) Sử dụng hằng đẳng thức khai triển và rút gọn biểu thức.
c) Quy đồng, rút gọn các phân thức.
Cách giải:
a) (2x+3)(x−2)−(3x−1)2(2x+3)(x−2)−(3x−1)2
=(2x2+3x−4x−6)−(9x2−6x+1)=2x2−x−6−9x2+6x−1=−7x2+5x−7
b) (4x−3)(4x+3)+(2−3x)2
=(4x)2−32+(4−2.2.3x+9x2)=16x2−9+4−12x+9x2=25x2−12x−5
c) x+3x−xx−3+9x2−3x (ĐK: x≠0,x≠3)
=x+3x−xx−3+9x(x−3)=(x+3)(x−3)x(x−3)−x2x(x−3)+9x(x−3)=x2−9−x2+9x(x−3)=0x(x−3)=0
Câu 2 (VD):
Phương pháp:
Nhóm các hạng tử kết hợp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung.
Cách giải:
a) x2−9y2−x+3y
=[x2−(3y)2]−(x−3y)=(x−3y)(x+3y)−(x−3y)=(x−3y)(x+3y−1)
b) 4x2−4x+1−y2
=(4x2−4x+1)−y2=(2x−1)2−y2=(2x−1−y)(2x−1+y)=(2x−y−1)(2x+y−1)
Câu 3 (VD):
Phương pháp:
a) Phân tích vế trái thành nhân tử, sử dụng AB=0 thì A=0 hoặc B=0.
b) Biến đổi A về dạng A=a(bx±c)2+d với a<0, từ đó đánh giá GTLN của A.
Cách giải:
a) Tìm x biết (x+7)2−3x−21=0
(x+7)2−(3x+21)=0(x+7)2−3(x+7)=0(x+7)(x+7−3)=0(x+7)(x+4)=0
x+7=0 hoặc x+4=0
x=−7 hoặc x=−4.
Vậy x=−7 hoặc x=−4.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=6+8x−8x2
Ta có:
A=−8x2+8x+6A=−2(4x2−4x−3)A=−2[(2x)2−2.2x.1+12−4]A=−2[(2x−1)2−4]A=−2(2x−1)2+8
Vì (2x−1)2≥0 với mọi x nên −2(2x−1)2≤0
⇒−2(2x−1)2+8≤0+8=8 hay A≤8.
Vậy GTLN của A bằng 8 khi:
(2x−1)2=02x−1=02x=1x=12
Câu 4 (VD):
Phương pháp:
a) Tính số trận đấu tạo thành khi mỗi đội thi đấu với các đội còn lại.
Lập luận suy ra số trận đấu có được.
b) Cho số trận đấu bằng 10 và tìm x.
Cách giải:
a) Viết biểu thức đại số tính tổng số trận thi đấu của khối lớp 8 nếu có x(x∈Z+) đội tham dự.
Đội 1 thi đấu với x−1 đội còn lại ta được x−1 trận.
Đội 2 thi đấu với x−1 đội còn lại ta được x−1 trận.
…
Đội x thi đấu với x−1 đội còn lại ta được x−1 trận.
Do đó có x(x−1) trận đấu.
Tuy nhiên mỗi trận đấu ở trên đều được tính 2 lần nên ssoo trận đấu thực tết là: x(x−1)2.
Vậy có x(x−1)2 trận đấu.
b) Nếu tổng số trận đấu là 10 thì khối lớp 8 có bao nhiêu đội tham dự?
Vì có 10 trận đấu nên ta có: x(x−1)2=10
x(x−1)=10.2x2−x=20x2−x−20=0x2−5x+4x−20=0x(x−5)+4(x−5)=0(x−5)(x+4)=0x−5=0x=5(TM)
(vì x+4>0)
Vậy khối 8 có tất cả là 5 đội tham dự.
Bài 5 (VD):
Phương pháp:
a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền và định lý Pytago
b) c) Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật
d) Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền và tính chất tam giác cân
Cách giải:
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M là trung điểm BC.
a) Biết AB=6cm,AM=5cm. Tính BC, AC.
Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên AM=12BC ⇒BC=2AM=2.5=10cm
Xét tam giác vuông ABC, theo định lý Pytago ta có:
AB2+AC2=BC2⇒AC2=BC2−AB2⇒AC2=102−62⇒AC2=64⇒AC=8cm
b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC. Chứng minh ADME là hình chữ nhật.
Vì D, E lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AC nên MD⊥AB,ME⊥AC hay ^ADM=^MEA=900
Xét tứ giác ADME có ^DAE=^ADM=^MEA=900 nên ADME là hình chữ nhật (dhnb)
c) Gọi F đối xứng với M qua E, chứng minh AMCF là hình thoi.
Vì tam giác ABC vuông có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=MC=MB=BC2
Suy ra tam giác MAC cân tại M có ME là đường cao nên ME cũng là đường trung tuyến
Suy ra E là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCF có E vừa là trung điểm EC, vừa là trung điểm MF (do F đối xứng với M qua E)
Nên AMCF có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường nên AMCF hình bình hành (dhnb)
Lại có ME⊥AC(cmt) nên MF⊥AC, do đó hình bình hành AMCF có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi (dhnb)
d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, chứng minh ΔDHE vuông tại H.
Xét tam giác ABH vuông tại H có HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HD=BD=AB2 suy ra tam giác HBD cân tại D, do đó: ˆB=^BHD (1)
Xét tam giác ACH vuông tại H có HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HE=EC=AC2 suy ra tam giác HEC cân tại E, do đó: ^ACB=^EHC (2)
Xét tam giác ABC vuông tại A nên ˆB+^ACB=900 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: ^BHD+^EHC=ˆB+^ACB =900
Suy ra ^DHE=1800−(^DHB+^EHC) =900
Nên tam giác DHE vuông tại H.
Hết


- Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quận 11
- Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 Trường THCS Trung Sơn Trầm
- Đề thi học kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Phú Nhuận
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Nam Từ Liêm
- Đề thi kì 1 môn toán lớp 8 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Đống Đa
>> Xem thêm