Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) và \(OP = 2R.\) Một đường thẳng qua P cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa B và P) và \(AB = R.\) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB.

a. Tính OH, AP theo R.

b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt (O) tại C và D (CD ở khác phía với AB so với OP), kẻ \(OK ⊥ CD.\)

So sánh AB và CD biết \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\)

(định lí đường kính dây cung)

Xét tam giác vuông AHO, ta có:

\(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}}  \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

∆PHO vuông tại H, ta có:

\(\eqalign{  & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt {13} } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13}  - 1} \right)} \over 2} \cr} \)

b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow AB < CD\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com