Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) và \(OP = 2R.\) Một đường thẳng qua P cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa B và P) và \(AB = R.\) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB.

a. Tính OH, AP theo R. 

b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt (O) tại C và D (CD ở khác phía với AB so với OP), kẻ \(OK ⊥ CD.\)

So sánh AB và CD biết \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

 

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

- Trong hai dây của một đường tròn:

+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 


Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt) 

\( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\)

(định lí đường kính dây cung)

Xét tam giác vuông AHO, ta có:

\(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}}  \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

∆PHO vuông tại H, ta có:

\(\eqalign{  & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt {13} } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13}  - 1} \right)} \over 2} \cr} \)

b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow AB < CD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài