Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9


Đề bài

Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) và \(OP = 2R.\) Một đường thẳng qua P cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa B và P) và \(AB = R.\) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB.

a. Tính OH, AP theo R. 

b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt (O) tại C và D (CD ở khác phía với AB so với OP), kẻ \(OK ⊥ CD.\)

So sánh AB và CD biết \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.

 

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

- Trong hai dây của một đường tròn:

+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 


Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt) 

\( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\)

(định lí đường kính dây cung)

Xét tam giác vuông AHO, ta có:

\(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}}  \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)

∆PHO vuông tại H, ta có:

\(\eqalign{  & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}}  = {{R\sqrt {13} } \over 2}  \cr  &  \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13}  - 1} \right)} \over 2} \cr} \)

b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow AB < CD\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài