Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\)

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng nếu hai dây cung AC và BD song song thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Trong một đường tròn: 

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 


 

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có:

\(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\;  = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

Tương tự với tam giác vuông OKM, có:

\(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \)

Mà \(AB > CD ⇒ OH < OK\)

Do đó \(MH > MK\)

Bài 2.

Kẻ \(OE ⊥ AC\) thì đường thẳng \(OE ⊥ BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD)

Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có:

+) \(OA = OB (=R)\)

+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh)

Do đó \(∆AEO = ∆BOF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(⇒ OE = OF\)
\(⇒ AC = BD\) (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài