Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9


Đề bài

Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\)

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng nếu hai dây cung AC và BD song song thì bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông

Trong một đường tròn: 

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

+) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

+) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

+) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 


 

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có:

\(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\;  = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

Tương tự với tam giác vuông OKM, có:

\(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \)

Mà \(AB > CD ⇒ OH < OK\)

Do đó \(MH > MK\)

Bài 2.

Kẻ \(OE ⊥ AC\) thì đường thẳng \(OE ⊥ BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD)

Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có:

+) \(OA = OB (=R)\)

+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh)

Do đó \(∆AEO = ∆BOF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(⇒ OE = OF\)
\(⇒ AC = BD\) (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài