Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(EH = EK\)

b) \(EA = EC\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 

b) Cộng đoạn thẳng

Lời giải chi tiết

a) Nối OE. 

Vì \(HA=HB\)  nên  \(OH\perp AB\) (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Vì \(KC=KD\)  nên  \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103: đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó)

Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:

\(OH=OK\) 

\(EO\) chung

\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}=90^0\)

Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(EH=EK (1)\) 

b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)  

hay  \(EA=EC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 84 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài