Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm.

a. Tính độ dài các dây AC, BC và bán kính đường tròn.

b. Lấy D đối xứng với A qua C. Chứng minh ∆ABD cân.

c. Khi C di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh rằng D thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

\(OH = 8cm, OK = 6cm\)

và \(HA = HC = {{AC} \over 2}\)

\(KB = KC = {{BC} \over 2}\)   (định lí đường kính và dây cung)

AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

\(⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm\)

Tương tự có : \(AC = 12cm\)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}\)\(\;  = 10\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. ∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.

c. Ta có: \(BD = BA = 2R \) (cmt), B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu