Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm.

a. Tính độ dài các dây AC, BC và bán kính đường tròn.

b. Lấy D đối xứng với A qua C. Chứng minh ∆ABD cân.

c. Khi C di chuyển trên đường tròn (O). Chứng minh rằng D thuộc một đường tròn cố định.

Lời giải chi tiết

a. Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

\(OH = 8cm, OK = 6cm\)

và \(HA = HC = {{AC} \over 2}\)

\(KB = KC = {{BC} \over 2}\)   (định lí đường kính và dây cung)

AB là đường kính nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \). Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

\(⇒ OH = CK = 8cm ⇒ BC = 16cm\)

Tương tự có : \(AC = 12cm\)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

\(OC = \sqrt {O{H^2} + H{C^2}}  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}\)\(\;  = 10\,\left( {cm} \right)\) (định lí Pi-ta-go)

b. ∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B.

c. Ta có: \(BD = BA = 2R \) (cmt), B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com