Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm, dây AB bằng 40cm. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22cm.

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25cm$ , dây $AB$ bằng $40cm$ . Vẽ dây $CD$ song song với $AB$ và có khoảng cách đến $AB$ bằng $22cm$ . Tính độ dài dây $CD$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: $\Delta{ABC}$ vuông tại $A$ thì $BC^2=AB^2+AC^2$ .

Lời giải chi tiết

Vẽ $OH\perp AB$ , đường thẳng $OH$ cắt $CD$ tại $K$ .

Vì $AB // CD$ mà $OH\perp AB$ suy ra $OH \perp CD$ hay $OK \perp CD$ .

Ta có $OK \bot DC$ và $OH \bot AB$ nên $KC=KD=\dfrac {CD}2$ và $AH=HB=\dfrac {AB}2$ (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: $OB=OD=R=25cm$ .

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $OBH$ vuông tại $H$ , ta có:

$OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2$

$\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}$

$=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)$

Lại có: $HK=OH+OK$

$\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)$

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác $OKD$ vuông tại $K$ , ta có:

$OD^2=OK^2+KD^2$

$\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576$

$KD=\sqrt{576}=24(cm)$

$\Rightarrow CD=2KD=48(cm)$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 168 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho hình 70 trong đó hai đường tròn cùng có tâm là O.
Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA là dây ngắn nhất.
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI=1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB.
Trả lời câu hỏi 3 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Cho tam giác ABC, O là giao điểm các đường trung trực của tam giác...
Trả lời câu hỏi 2 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 3 trang 105 SGK Toán 9 Tập 1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.