Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1


Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ đường kính vuông góc với dây. 

+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).

Lời giải chi tiết

Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).

Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).

Ta có \(OK \bot DC\) và \(OH \bot AB\) nên \(KC=KD=\dfrac {CD}2\) và \(AH=HB=\dfrac {AB}2\) (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Ta có: \(OB=OD=R=25cm\). 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)

\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)

Lại có: \(HK=OH+OK \)

\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:

\(OD^2=OK^2+KD^2\)

\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)

\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)

\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 154 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua