

Bài 14 trang 106 SGK Toán 9 tập 1>
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm\), dây \(AB\) bằng \(40cm\). Vẽ dây \(CD\) song song với \(AB\) và có khoảng cách đến \(AB\) bằng \(22cm\). Tính độ dài dây \(CD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Kẻ đường kính vuông góc với dây.
+) Sử dụng định lý: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\).
Lời giải chi tiết
Vẽ \(OH\perp AB\), đường thẳng \(OH\) cắt \(CD\) tại \(K\).
Vì \(AB // CD\) mà \(OH\perp AB\) suy ra \(OH \perp CD\) hay \(OK \perp CD\).
Ta có \(OK \bot DC\) và \(OH \bot AB\) nên \(KC=KD=\dfrac {CD}2\) và \(AH=HB=\dfrac {AB}2\) (vì đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)
Ta có: \(OB=OD=R=25cm\).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(OB^2=OH^2+HB^2 \Rightarrow OH^2=OB^2-HB^2\)
\(\Leftrightarrow OH=\sqrt{OB^2-\left ( \dfrac{AB}{2} \right )^2}\)
\(=\sqrt{25^2-\left ( \dfrac{40}{2} \right )^2}=15(cm)\)
Lại có: \(HK=OH+OK \)
\(\Rightarrow OK=HK-OH=22-15=7(cm)\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(OKD\) vuông tại \(K\), ta có:
\(OD^2=OK^2+KD^2\)
\(\Rightarrow KD^2=OD^2-OK^2=25^2-7^2=576\)
\(KD=\sqrt{576}=24(cm)\)
\(\Rightarrow CD=2KD=48(cm)\)
Loigiaihay.com


- Bài 15 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
- Bài 16 trang 106 SGK Toán 9 tập 1
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
- Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
- Lý thuyết góc nội tiếp
- Lý thuyết về đường kính và dây của đường tròn
- Lý thuyết đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
- Bài 34 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
- Lý thuyết diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài 35 trang 56 SGK toán 9 tập 2
- Bài 27 trang 53 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 tập 2