Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 10 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Cho hình tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Dựng cung tròn tâm A bán kính AC. Tính diện tích hình quạt ACD và hình “ trăng khuyết” ( tô đậm).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

\({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}}\)

Diện tích hình viên phân: \(S = {S_q} - {S_{tam giác}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có ∆AOC vuông cân có cạnh R 

\(\Rightarrow AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn)

Do đó diện tích hình quạt ACD là :

\(\dfrac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}.90}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}}}{2}\)

Lại có \({S_{ACD}} = \dfrac{1 }{ 2}R\sqrt 2 .R\sqrt 2  = {R^2}\)

Þ Diện tích hình viên phân CmD là :

\(S_{\text{quạt}}- S_{ACD}=\dfrac{{\pi {R^2}} }{ 2} - {R^2} \)\(\,=\dfrac {{{R^2}\left( {\pi  - 2} \right)} }{2}\)

Diện tích  (O; R) là πR2 suy ra diện tích nửa đường tròn (O; R) là \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2}\).

Từ đó diện tích hình “ trăng khuyết” CBDm là :

\(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2} -\dfrac {{{R^2}\left( {\pi  - 2} \right)} }{ 2} = {R^2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua