Bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 18 phiếu

Giải bài 87 trang 100 SGK Toán 9 tập 2. Lấy cạnh BC của một tam giác đều

Đề bài

Lấy cạnh \(BC\) của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng \(BC\). Cho biết cạnh \(BC = a\), hãy tính diện tích hình viên phân được tạo thành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng các công thức tính hình quạt tròn và diện tích tam giác đều.

+) Diện tích hình viên phân = Diện tích cung tròn \(MqB\) - Diện tích tam giác \(OMB.\)

Lời giải chi tiết

Gọi nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\) cắt hai cạnh \(AB\) và \(AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).

\(∆ONC\) có \(OC = ON, \, \,  \widehat{C} = 60^0\) nên \(∆ONC\) là tam giác đều, do đó \(\widehat{NOC} = 60^0.\)

\(S_{quạt \, \, NOC} = \frac{\pi \left ( \frac{a}{2} \right )^{2}.60^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi a^{2}}{24}\).

\(S_{\Delta NOC} = \frac{\left ( \frac{a}{2} \right )^{2}\sqrt{3}}{4}= \frac{a^{2}\sqrt{3}}{16}\)

Diện tích hình viên phân: 

\({S_{CpN}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{24}} - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} = \frac{{{a^2}}}{{48}}\left( {2\pi  - 3\sqrt 3 } \right).\)

Vậy diện tích hai hình viên phhân bên ngoài tam giác là:

            \(S=2.{S_{CpN}}=\frac{a^{2}}{24}\left ( 2\pi -3\sqrt{3} \right ).\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu