Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Với giá trị nào của k thì hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)?

Bài 2. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = {1 \over 2}x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa. 

Bài 3. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = ax + b.\) Tìm a, b biết : \(f\left( 0 \right) = 2\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {1 - \sqrt 5 } \right)x - 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = ax + b\) nghịch biến khi \(a<0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left( { - k + 2} \right)x + 10\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ -k + 2 < 0 ⇔ k > 2\).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\). 

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: 

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = {1 \over 2}{x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}{x_2} + 1  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = {1 \over 2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(f\left( 0 \right) = 2\) để tìm \(b\) và \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \) để tìm \(a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f(0) = 2\) \(⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2\)

Khi đó : \(f(x) = ax + 2\)

Lại có : \(f\left( 1 \right) = \sqrt 2 \)\(\; \Leftrightarrow a.1 + 2 = \sqrt 2  \Leftrightarrow a = \sqrt 2  - 2\)

Vậy : \(f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 2} \right)x + 2\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm nghịch biến.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \(a = 1 - \sqrt 5  < 0\) nên hàm số nghịch biến. Khi đó : 

\(1 - \sqrt 5  < 1 + \sqrt 5  \)\(\;\Rightarrow f\left( {1 - \sqrt 5 } \right) > f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\)

Chú ý : Ta có thể tính \(f\left( {1 - \sqrt 5 } \right)\) và \(f\left( {1 + \sqrt 5 } \right)\) và so sánh hai giá trị này.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số bậc nhất

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài