Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Hàm số bậc nhất

Bài 14 trang 48 SGK Toán 9 tập 1


Cho hàm số bậc nhất

Đề bài

Cho hàm số bậc nhất \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\).

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ? Vì sao ?

b) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 1 + \sqrt{5}\);

c) Tính giá trị của \(x\) khi \(y=\sqrt{5}\). 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) +) Hàm số bậc nhất \(y=ax+b\) xác định với mọi giá trị của \(x\) trên \(\mathbb{R}\)

  -  Đồng biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \( a > 0\). 

  -  Nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)  khi \(a < 0\).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học của hai số không âm:

            \(a < b \Leftrightarrow  \sqrt a < \sqrt b,\)  với \(a,\ b \ge 0\).

b) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

     +) Sử dụng hằng đẳng thức: \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

c) +) Thay \(x_0\) vào công thức hàm số \(y=ax+b\) tính được giá trị của hàm số: \(y_0=ax_0+b\).

     +) Sử dụng hằng đẳng thức:

            \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).

            \(  a^2-b^2=(a-b)(a+b).\)

+) Sử dụng công thức trục căn thức ở mẫu:

        \(\dfrac{C}{\sqrt A \pm B}=\dfrac{C(\sqrt A \mp B)}{A - B^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) có hệ số \(a=1-\sqrt 5<0\)

(Vì: \(1 < 5 \Leftrightarrow \sqrt 1<\sqrt{5}\) \(\Leftrightarrow 1<\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0)\)

Vậy hàm số \(y = (1 - \sqrt{5}) x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (vì hệ số \(a\) âm).

b) 

Thay \(x = 1 + \sqrt{5}\) vào công thức của hàm số đã cho, ta được: 

           \( y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1\)

       \(\Leftrightarrow y= [1^2 -(\sqrt 5)^2]-1\)

      \(\Leftrightarrow y= (1-5)-1\)

      \(\Leftrightarrow y= -4-1\)

      \(\Leftrightarrow y= -5\)

Vậy \(x = 1 + \sqrt{5}\) thì \(y= -5\).

c) Ta có:

Thay \(y=\sqrt{5}\) vào công thức của hàm số, ta được:

\(\sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1 \)

\(\Leftrightarrow (1-\sqrt 5)x=\sqrt 5 +1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt 5 +1}{1-\sqrt 5}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{(\sqrt 5 +1)(\sqrt 5 +1)}{(1-\sqrt 5)(\sqrt 5 +1)}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5 +1)^2}{1^2-(\sqrt 5)^2}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{(\sqrt 5)^2+2\sqrt 5 +1}{1-5}\)

\(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 5+2\sqrt 5 +1}{-4}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 6+2\sqrt 5 }{4}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 2(3+\sqrt 5)}{2.2}\)

\(\Leftrightarrow x = -\dfrac{ 3+\sqrt 5 }{2}\)

Vậy \(y=\sqrt 5\) thì \(x=-\dfrac{3+\sqrt 5}{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 101 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store