Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\)

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

Lời giải chi tiết

Bài 1. Theo giả thiết, ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)

Bài 2.

– Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)

- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)

Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2  \cr} \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

Vì \({x_1}<{x_2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2  > 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2  > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Lại có: \(1 + \sqrt 2  < \sqrt 2  + \sqrt 3  \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 2. Hàm số bậc nhất

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com