Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 2. Hàm số bậc nhất

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số a, biết khi \(x = 1\) thì \(y = 3\).

Bài 2. Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2.\) Tìm m để hàm số đồng biến; nghịch biến trên \(\mathbb R\). 

Bài 3. Chứng minh rằng : hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right)x + 2\) đồng biến trên \(\mathbb R\) bằng định nghĩa.

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)x + 1\) 

So sánh : \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Thay \(x=1;y=3\) vào hàm số để tìm \(a\).

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết, thay \(x=1;y=3\) vào hàm số \(y = ax + 2,\) ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Hàm số bậc nhất \(y = ax + b\) xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a) Đồng biến trên R khi \(a > 0\) 

b) Nghịch biến trên R khi \(a < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

– Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)

- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Giả sử \({x_1} < {x_2}\) và \({x_1},{x_2} \in \mathbb R\). Xét hiệu \(H = f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)\).

+ Nếu \(H < 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb R \)

+ Nếu \(H > 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R \)

Lời giải chi tiết:

Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2  \cr} \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

Vì \({x_1}<{x_2}\) 

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2  > 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hàm số đồng biến

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2  > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Lại có: \(1 + \sqrt 2  < \sqrt 2  + \sqrt 3  \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) 

Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store