Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 8. Đối xứng tâm

Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1


Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy...

Đề bài

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Chứng minh \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\) tức là chứng minh \(O\) là trung điểm của \(BC\)

Lời giải chi tiết

\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) (giả thiết) nên \(Ox\) là đường trung trực của \(AB\) 

\( \Rightarrow \)  \(OA = OB\)  (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)    (1)

\(\Rightarrow \Delta AOB\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Ox\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOB\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat O_1=\widehat O_2\)   (3)

\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) (giả thiết) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow \) \(OA = OC\)   (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)     (2)

\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Oy\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \( \Delta AOC\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat O_3=\widehat O_4\)    (4) 

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \) \(\widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4\)\(=2\widehat O_2+2\widehat O_3=2(\widehat O_2+\widehat O_3)\)\(=2\widehat {xOy}=2.90^0=180^0\) 

Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng   (**)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(OB = OC\) (*)

Từ (*) và (**) \( \Rightarrow \) \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 277 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store