Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1: Đo góc và cung

Bài 19 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.

Đề bài

Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.

a) Chứng minh sđ cung AC = sđ cung BD .

b) Gọi I là điểm chính giữa cung AB.Chứng minh I là điểm chính giữa cung CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta AEC = \Delta BFD\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AC = BD \Rightarrow cung\,AC = cung\,BD\).

b) Chứng minh \(\widehat {COI} = \widehat {DOI} \Rightarrow sdcung\,CI = sd\,cung\,DI \Rightarrow cung\,CI = cung\,DI\)

Lời giải chi tiết

 

a) Xét tam giác OAB có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\) (hai góc ở đáy của tam giác cân).

Xét tam giác OAE và tam giác OBF có:

\(\begin{array}{l}OA = OB = R;\\\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\,\,\left( {cmt} \right);\\AE = BF\,\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBF\,\,\left( {c.g.c} \right)\\ \Rightarrow OE = OF\end{array}\)

\(\Delta OEF\) cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OEF} = \widehat {OFE}\).

Ta lại có: \(\widehat {AEC} = \widehat {OEF}\,\,\,\left( {dd} \right);\,\,\widehat {BFD} = \widehat {OFE}\,\,\left( {dd} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {BFD}\)

Ta có: \(OC = OD = R;\,\,OE = OF\,\,\left( {cmt} \right)\) \( \Rightarrow EC = FD\)

Xét tam giác AEC và tam giác BFD có :

\(\begin{array}{l}AE = BF\,\,\left( {gt} \right);\\\widehat {AEC} = \widehat {BFD}\,\,\left( {cmt} \right);\\EC = FD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta BFD\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

\(\Rightarrow AC = BD \)

\(\Rightarrow cung\,AC = cung\,BD\) (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).

b) Vì \(\Delta OAE = \Delta OBF\,\,\left( {cmt} \right)\)

\(\Rightarrow \widehat {AOE} = \widehat {BOF}\,\,\left( 1 \right)\) (2 góc tương ứng).

Vì I là điểm chính giữa cung AB \( \Rightarrow cung\,AI = cung\,BI \) \(\Rightarrow \widehat {AOI} = \widehat {BOI}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {COI} = \widehat {DOI} \) \(\Rightarrow sdcung\,CI = sd\,cung\,DI \) \(\Rightarrow cung\,CI = cung\,DI\).

Vậy I là điểm chính giữa của cung CD.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store