Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1: Đo góc và cung

Bài 14 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE

Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE vuông góc với AB tại H,vẽ AK vuông góc với CD tại K và cắt đường tròn tại F.

Chứng minh DE = BF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh CD // BF

+) Chứng minh \(BC = BE \Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\), từ đó suy ra \( \Rightarrow cung\,CF = cung\,BD \Rightarrow cung\,DF = cung\,BC\) .

Lời giải chi tiết

 

Xét tam giác ABF có \(OF = \dfrac{1}{2}AB = R \Rightarrow \Delta ABF\)vuông tại F \( \Rightarrow AF \bot BF\)

Mà \(AF \bot CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BF//CD \)

\(\Rightarrow cung\,CF = cung\,BC\,\,\,\left( 1 \right)\).

 => cung DF = cung BC

Ta có \(AB \bot CE\) tại H \( \Rightarrow H\) là trung điểm của CE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow AB\) là trung trực của CE \( \Rightarrow BC = BE \)

\(\Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\,\,\left( 2 \right)\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow cung\,BE = cung\,DF \)

\(\Rightarrow cung\,DE = cung\,BF\) \( \Rightarrow DE = BF\) (Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store