Bài 14 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C, D. Vẽ dây cung CE vuông góc với AB tại H,vẽ AK vuông góc với CD tại K và cắt đường tròn tại F.

Chứng minh DE = BF

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh CD // BF

+) Chứng minh \(BC = BE \Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\), từ đó suy ra \( \Rightarrow cung\,CF = cung\,BD \Rightarrow cung\,DF = cung\,BC\) .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABF có \(OF = \dfrac{1}{2}AB = R \Rightarrow \Delta ABF\)vuông tại F \( \Rightarrow AF \bot BF\)

Mà \(AF \bot CD\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BF//CD \)

\(\Rightarrow cung\,CF = cung\,BC\,\,\,\left( 1 \right)\).

=> cung DF = cung BC

Ta có \(AB \bot CE\) tại H \( \Rightarrow H\) là trung điểm của CE (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow AB\) là trung trực của CE \( \Rightarrow BC = BE \)

\(\Rightarrow cung\,BC = cung\,BE\,\,\left( 2 \right)\) (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow cung\,BE = cung\,DF \)

\(\Rightarrow cung\,DE = cung\,BF\) \( \Rightarrow DE = BF\) (Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau) (đpcm).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.2 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 15 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R), (O; R’) với (R > R’), dây AB và CD của đường tròn (O; R)
Bài 16 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho lục giác lồi ABCDEF có các đỉnh nằm trên một đường tròn và có hai cặp cạnh đối song
Bài 17 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Trên đường tròn (O; R) lấy 4 điểm theo thứ tự A, B, C, D sao cho
Bài 18 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
Bài 19 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho (O) và dây AB của đường tròn O. Trên AB lấy hai điểm E và F sao cho AE = BF. Tia OE và tia OF cắt (O) lần lượt tại C và D.
Bài 20 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn O, đường kính AB. Qua trung điểm I của OA vẽ dây CD của (O) vuông góc với AB.
Bài 13 trang 80 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D (BD < BC). Vẽ đường tròn tâm
Bài 12 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của
Bài 11 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
Bài 10 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hai đường tròn (O; r) và (O’ ; R) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Vẽ đường kính BOC và
Bài 9 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ
Bài 8 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và
Bài 7 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau:
Bài 6 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập đường tròn (O) với hai cung
Bài 5 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Dây cung AB chia đường tròn tâm O thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
Bài 4 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B vẽ hai dây song song AC và BD (điểm C và D
Bài 3 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hai đường tròn đồng tâm
Bài 2 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E.
Bài 1 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M với OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Tính các góc ở tâm xác định bởi hai tia OA và OB.