Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 9, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 9 Bài tập - Chủ đề 1: Đo góc và cung

Bài 9 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Giải bài tập Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ

Đề bài

Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau. Chứng mình R = R’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh OO’ là trung trực của AB, từ đó chứng minh OO’ là phân giác của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AO'B}\).

+) Chứng minh tam giác AOO’ cân tại A.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB.

\(O'A = O'B = R' \Rightarrow O'\) thuộc trung trực của AB.

\( \Rightarrow OO'\) là trung trực của AB.

Gọi \(H = OO' \cap AB \Rightarrow OO' \bot AB\) tại H là H là trung điểm của AB.

Vì biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\).

Tam giác OAB cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {AOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(\widehat {AO'H} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'B}\).

Mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'B} \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {AO'H} \) \(\Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại A (Tam giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau) \( \Rightarrow OA = O'A \Rightarrow R = R'\) (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store