Bài 9 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ

Đề bài

Hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A và B. Cho biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau. Chứng mình R = R’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Chứng minh OO’ là trung trực của AB, từ đó chứng minh OO’ là phân giác của \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {AO'B}\).

+) Chứng minh tam giác AOO’ cân tại A.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(OA = OB = R \Rightarrow O\) thuộc trung trực của AB.

\(O'A = O'B = R' \Rightarrow O'\) thuộc trung trực của AB.

\( \Rightarrow OO'\) là trung trực của AB.

Gọi \(H = OO' \cap AB \Rightarrow OO' \bot AB\) tại H là H là trung điểm của AB.

Vì biết số đo hai cung nhỏ AB của hai đường tròn này bằng nhau nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'B}\).

Tam giác OAB cân tại O \( \Rightarrow \) Đường cao OH đồng thời là đường phân giác \( \Rightarrow \widehat {AOH} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB}\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có \(\widehat {AO'H} = \dfrac{1}{2}\widehat {AO'B}\).

Mà \(\widehat {AOB} = \widehat {AO'B} \Rightarrow \widehat {AOH} = \widehat {AO'H} \) \(\Rightarrow \Delta AOO'\) cân tại A (Tam giác có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau) \( \Rightarrow OA = O'A \Rightarrow R = R'\) (đpcm).

 Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng